جدول تغییرات مشتق در کنکور؛ از علامت مشتق تا اکسترمم
آموزش ساخت جدول تغییرات، بازههای صعود و نزول و تشخیص اکسترمم نسبی در تست مشتق.
پاسخ کوتاه
جدول تغییرات ترجمه علامت مشتق به رفتار تابع است. لازم نیست جدول طولانی رسم کنی؛ نقاط بحرانی، مرزهای دامنه و علامت مشتق در هر بازه اطلاعات اصلی را میسازند.
نقاط بحرانی
نقاطی را پیدا کن که مشتق صفر یا تعریفنشده است و در دامنه تابع قرار دارند. مرزهای دامنه را نیز اضافه کن و همه را به ترتیب روی محور قرار بده.
علامت مشتق
از هر بازه یک عدد ساده انتخاب و علامت مشتق را تعیین کن. مشتق مثبت یعنی تابع صعودی و مشتق منفی یعنی تابع نزولی است.
تشخیص اکسترمم
تغییر علامت مشتق از مثبت به منفی بیشینه نسبی و از منفی به مثبت کمینه نسبی میسازد. صرف صفرشدن مشتق برای نتیجهگیری کافی نیست.
مثال حلشده
برای f(x)=x³-3x داریم f'(x)=3(x-1)(x+1). نقاط بحرانی منفی یک و یکاند. علامت مشتق در بازههای بیرونی مثبت و میان دو نقطه منفی است؛ پس در x=-1 بیشینه نسبی و در x=1 کمینه نسبی داریم.
تست کوتاه
اگر مشتق تابع در دو سوی x=2 مثبت باشد ولی در خود نقطه صفر شود، تابع در آن نقطه اکسترمم ندارد. صفرشدن مشتق بهتنهایی کافی نیست؛ تغییر علامت مشتق است که نوع رفتار تابع را مشخص میکند.
چکلیست حل تست
- دامنه تابع را پیش از مشتقگیری بنویس.
- از هر بازه فقط علامت یک نقطه لازم است.
- اکسترمم به تغییر علامت نیاز دارد.