هندسه تحلیلی خط در کنکور؛ شیب، معادله و فاصله
مرور کاربردی شیب خط، حالتهای موازی و عمود و فرمول فاصله نقطه از خط برای کنکور.
پاسخ کوتاه
هندسه تحلیلی پلی میان شکل و معادله است. اگر هر ضریب را به یک ویژگی هندسی وصل کنی، تستهای خط از مجموعهای از فرمولها به چند تصمیم ساده تبدیل میشوند.
شیب و معادله خط
شیب میزان تغییر y نسبت به x است. با داشتن یک نقطه و شیب از فرم y-y₁=m(x-x₁) استفاده کن. خط عمودی شیب تعریفنشده و معادله x=a دارد.
موازی و عمود
خطهای موازی شیب برابر دارند. برای دو خط غیرعمودی عمود، حاصلضرب شیبها برابر منفی یک است. در فرم عمومی، ضرایب را نیز میتوان مستقیم مقایسه کرد.
فاصله نقطه از خط
برای خط Ax+By+C=0 فاصله نقطه (x₀,y₀) برابر قدرمطلق Ax₀+By₀+C تقسیم بر ریشه A²+B² است. وجود قدرمطلق را فراموش نکن.
مثال حلشده
خطی که از نقطه (۲،۱) میگذرد و شیب ۳ دارد، از فرم نقطهـشیب به صورت y-1=3(x-2) نوشته میشود؛ پس y=3x-5. با جایگذاری نقطه اولیه، دو طرف برابر یک میشوند و معادله کنترل میشود.
تست کوتاه
فاصله نقطه (۱،۲) از خط 3x+4y-5=0 برابر |۳+۸-۵|/√(۹+۱۶)=۶/۵ است. اگر صورت بدون قدرمطلق منفی میشد نیز فاصله باید مثبت گزارش میشد.
چکلیست حل تست
- خط عمودی را جداگانه بررسی کن.
- موازی: شیب برابر؛ عمود: حاصلضرب منفی یک.
- فاصله همیشه نامنفی است.