دنباله حسابی و هندسی کنکور؛ تشخیص، فرمول و تست
روش تشخیص دنباله حسابی و هندسی، جمله عمومی و مجموع با مثالهای مناسب کنکور.
پاسخ کوتاه
اولین قدم در هر سؤال دنباله، تشخیص نوع تغییر است. اختلاف ثابت نشانه دنباله حسابی و نسبت ثابت نشانه دنباله هندسی است. این تشخیص مسیر تمام فرمولهای بعدی را روشن میکند.
دنباله حسابی
در دنباله حسابی اختلاف دو جمله پیاپی ثابت است. جمله nام از رابطه aₙ=a₁+(n-1)d به دست میآید. برای مجموع، میانگین جمله اول و آخر را در تعداد جملهها ضرب کن.
دنباله هندسی
در دنباله هندسی نسبت دو جمله پیاپی ثابت است. جمله nام برابر a₁r^(n-1) است. هنگام کار با نسبت منفی، تناوب علامتها را فراموش نکن.
تستهای ترکیبی
گاهی چند جمله داده میشود اما شماره آنها پیاپی نیست. اختلاف شمارهها را در توان یا ضریب تغییر لحاظ کن. در پایان، جواب را با یکی از جملههای معلوم کنترل کن.
مثال حلشده
در دنباله حسابی ۴، ۷، ۱۰ و ... اختلاف ثابت ۳ است؛ بنابراین جمله عمومی aₙ=۴+(n-1)×۳=۳n+۱ خواهد بود. جمله دهم ۳۱ است. برای مجموع ده جمله نیز از S₁₀=۱۰(۴+۳۱)/۲ استفاده میکنیم و به ۱۷۵ میرسیم.
تست کوتاه
در دنباله هندسی ۲، ۶، ۱۸ و ... نسبت ۳ است. جمله پنجم برابر ۲×۳⁴=۱۶۲ میشود. اگر نسبت منفی بود، پیش از محاسبه علامت جمله را با زوج یا فرد بودن توان n-1 کنترل میکردیم.
چکلیست حل تست
- اختلاف ثابت: حسابی؛ نسبت ثابت: هندسی.
- n-1 در جمله عمومی را فراموش نکن.
- نسبت منفی علامت جملهها را عوض میکند.