احتمال و شمارش کنکور؛ چطور فضای نمونه را درست بسازیم؟
راهنمای تشخیص ترتیب، انتخاب و احتمال مکمل برای حل تستهای شمارش و احتمال.
پاسخ کوتاه
بیشتر خطاهای احتمال پیش از فرمول رخ میدهند: فضای نمونه اشتباه یا شمارش دوباره حالتها. مسئله را به آزمایش، خروجی و شرط تبدیل کن و بعد ابزار شمارش را انتخاب کن.
آیا ترتیب مهم است؟
اگر جابهجایی دو عضو نتیجه جدیدی میسازد، ترتیب مهم است. انتخاب اعضای یک تیم معمولاً بدون ترتیب و تعیین مقامهای اول تا سوم همراه ترتیب است.
فضای نمونه همشانس
فرمول احتمال کلاسیک زمانی مستقیم کاربرد دارد که حالتهای فضای نمونه همشانس باشند. اگر همشانس نیستند، احتمال هر مسیر را جداگانه محاسبه کن.
روش مکمل
در عبارتهایی مثل حداقل یک بار، محاسبه حالت مقابل معمولاً کوتاهتر است. احتمال رویداد را از یک منهای احتمال رخندادن آن به دست آور.
مثال حلشده
در پرتاب دو تاس، برای احتمال مجموع ۷ فضای نمونه ۳۶ حالت همشانس دارد. شش حالت مرتب (۱،۶)، (۲،۵)، (۳،۴)، (۴،۳)، (۵،۲) و (۶،۱) مطلوباند؛ پس احتمال برابر ۶/۳۶ یا ۱/۶ است.
تست کوتاه
اگر سکه سالم سه بار پرتاب شود، احتمال «حداقل یک رو» را با مکمل مییابیم. احتمال هیچ رو یعنی سه بار پشت برابر (۱/۲)³ است؛ بنابراین پاسخ ۱-۱/۸=۷/۸ خواهد بود.
چکلیست حل تست
- با یک مثال کوچک ترتیب را آزمایش کن.
- همشانس بودن حالتها را بررسی کن.
- برای «حداقل یک» روش مکمل را امتحان کن.