مشتق و معادله مماس در کنکور؛ روش گامبهگام
آموزش محاسبه شیب و معادله خط مماس و قائم بر نمودار برای تستهای مشتق کنکور.
پاسخ کوتاه
مشتق در یک نقطه شیب خط مماس را میدهد. برای نوشتن معادله، هم شیب و هم مختصات نقطه تماس لازم است؛ بسیاری از خطاها از جایگذاری ناقص یا اشتباه نقطه روی نمودار ناشی میشوند.
پیداکردن نقطه تماس
اگر طول نقطه تماس x=a داده شده، عرض آن f(a) است. نقطه را به شکل (a,f(a)) بنویس. اگر نقطهای بیرون نمودار داده شده و مماس باید از آن عبور کند، نقطه تماس را مجهول بگیر و شرط عبور خط را اعمال کن.
شیب مماس
شیب خط مماس در x=a برابر f'(a) است. ابتدا مشتق را بهصورت نمادی حساب کن و سپس a را قرار بده؛ جایگذاری زودهنگام ممکن است ساختار تابع را از بین ببرد یا مشتقگیری را دشوار کند.
معادله خط
با نقطه (a,f(a)) و شیب m=f'(a)، از y-f(a)=m(x-a) استفاده کن. لازم نیست همیشه معادله را بسط بدهی؛ فرم نقطهـشیب برای کنترل دادهها روشنتر است.
خط قائم و حالتهای ویژه
شیب خط قائم بر مماس، در حالت عادی -1/m است. اگر مماس افقی باشد، خط قائم عمودی است و اگر مماس عمودی باشد مشتق معمول در آن نقطه تعریف نمیشود. این حالتها را جدا بررسی کن.
چکلیست حل تست
- مختصات کامل نقطه تماس را بنویس.
- شیب مماس f'(a) است.
- برای خط عمود، حالت شیب صفر را جدا کن.