قواعد بخشپذیری؛ تشخیص سریع بدون تقسیم طولانی
آموزش قواعد بخشپذیری بر ۲، ۳، ۴، ۵، ۸، ۹ و ۱۱ و ترکیب آنها در تستهای نظریه اعداد.
پاسخ کوتاه
قواعد بخشپذیری از ارزش مکانی رقمها و همنهشتی توانهای ده ساخته میشوند. با این قواعد میتوان بدون انجام تقسیم، رقم مجهول را پیدا کرد یا چند شرط بخشپذیری را همزمان روی یک عدد اعمال کرد.
قواعد رقم پایانی
بخشپذیری بر 2 با زوجبودن رقم یکان و بر 5 با یکان صفر یا پنج تعیین میشود. برای 10 یکان باید صفر باشد. این قواعد فقط به رقم آخر وابستهاند و بقیه رقمها نقشی ندارند.
جمع رقمها
عدد بر 3 یا 9 بخشپذیر است اگر مجموع رقمهایش بهترتیب بر 3 یا 9 بخشپذیر باشد. چون 10 نسبت به 9 و 3 با 1 همنهشت است، هر رقم با همان ضریب یک در باقیمانده شرکت میکند.
دو و سه رقم پایانی
برای بخشپذیری بر 4 فقط عدد ساختهشده از دو رقم آخر و برای 8 سه رقم آخر را بررسی کن. دلیل آن است که 100 بر 4 و 1000 بر 8 بخشپذیرند، پس رقمهای قبل باقیمانده را تغییر نمیدهند.
قاعده یازده
اختلاف مجموع رقمهای جایگاههای یکیدرمیان را حساب کن. اگر این اختلاف مضربی از 11، از جمله صفر، باشد عدد بر 11 بخشپذیر است. شروع از سمت راست یا چپ فقط علامت اختلاف را عوض میکند.
مثال و تست کوتاه
در عدد 43x2، برای بخشپذیری بر 9 باید 4+3+x+2=9+x مضرب 9 باشد؛ پس x میتواند صفر یا 9 باشد. اگر همزمان بخشپذیری بر 4 بخواهیم، دو رقم آخر x2 نیز باید بر 4 بخشپذیر باشند و فقط x=9، یعنی 92، مناسب است.
چکلیست حل تست
- برای ۴ دو رقم آخر و برای ۸ سه رقم آخر را ببین.
- جمع رقمها برای ۳ و ۹ کاربرد دارد.
- در قاعده ۱۱ اختلاف صفر نیز معتبر است.