حل نامعادله با جدول علامت؛ ریشهها، نقاط ممنوع و بازه پاسخ
آموزش جدول علامت عبارتهای چندجملهای و کسری و مدیریت ریشههای ساده، مضاعف و نقاط ممنوع.
پاسخ کوتاه
برای حل نامعادله حاصلضربی یا کسری، هدف تعیین علامت عبارت در هر بازه است. ریشههای صورت و نقاط صفر مخرج مرز بازهها را میسازند، اما نحوه ورود آنها به جواب متفاوت است.
تجزیه و نقاط بحرانی
همه عاملها را به یک طرف ببر و عبارت را تجزیه کن. صفرهای صورت و مخرج را پیدا و به ترتیب روی محور ثبت کن. نقطه صفر مخرج همیشه ممنوع است، حتی اگر عاملی ظاهراً با صورت ساده شود.
تغییر علامت در ریشهها
در عبور از ریشه با توان فرد، علامت عامل عوض میشود؛ در ریشه با توان زوج علامت ثابت میماند. این قاعده جدول علامت را سریع میکند، اما میتوانی برای اطمینان از هر بازه یک عدد آزمایشی انتخاب کنی.
نامساوی سخت و غیرسخت
در > یا < ریشههای صورت وارد پاسخ نمیشوند. در ≥ یا ≤ ریشه صورت قابل قبول است، به شرط آنکه مخرج صفر نباشد. نقاط ممنوع با دایره توخالی نمایش داده میشوند و هرگز عضو پاسخ نیستند.
مثال حلشده
برای (x-1)/(x+2)≥0 نقاط -2 و 1 مرزها هستند. علامت در بازههای (-∞,-2)، (-2,1) و (1,∞) بهترتیب مثبت، منفی و مثبت است. پاسخ (-∞,-2)∪[1,∞) خواهد بود.
تست کوتاه
در (x-3)²(x+1)<0 عامل مربعشده نامنفی است و جز در x=3 علامت را عوض نمیکند. پس علامت کلی از x+1 میآید و پاسخ x<-1 است؛ نقطه 3 به هر حال در این بازه قرار ندارد.
چکلیست حل تست
- صفر مخرج هیچوقت وارد جواب نمیشود.
- توان زوج هنگام عبور علامت را عوض نمیکند.
- سخت یا غیرسخت بودن نامساوی را در انتها کنترل کن.