اعداد مختلط کنکور؛ توان i، مزدوج و معادله
آموزش عملیات اعداد مختلط، چرخه توانهای i، مزدوج و حل معادلههای رایج کنکور.
پاسخ کوتاه
عدد مختلط به شکل a+bi نوشته میشود و i^2=-1 است. بیشتر تستها با شناخت چرخه توانهای i، استفاده از مزدوج برای تقسیم و برابر قراردادن قسمتهای حقیقی و موهومی حل میشوند.
توانهای i
توانهای i چرخه چهارتایی دارند: i، منفی یک، منفی i و یک. برای توان بزرگ، باقیمانده تقسیم توان بر چهار را پیدا کن. این کار از ضربهای پیاپی سریعتر و کمخطاتر است.
جمع، ضرب و برابری
در جمع و تفریق، قسمتهای حقیقی و موهومی همنوع را ترکیب کن. در ضرب، عبارت را بسط بده و i^2 را با -1 جایگزین کن. دو عدد مختلط وقتی برابرند که قسمت حقیقی و موهومی آنها جداگانه برابر باشند.
مزدوج و تقسیم
مزدوج a+bi برابر a-bi است. حاصلضرب عدد در مزدوجش a^2+b^2 و حقیقی است. برای تقسیم دو عدد مختلط، صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب کن تا i از مخرج حذف شود.
ریشههای معادله
اگر معادله درجه دوم با ضرایب حقیقی دلتا منفی داشته باشد، ریشهها مزدوج یکدیگرند. در جایگذاری ریشهها علامت i و سادهسازی رادیکال منفی را با دقت انجام بده.
چکلیست حل تست
- توان i را پیمانه چهار کاهش بده.
- برای تقسیم از مزدوج مخرج استفاده کن.
- برابری مختلط یعنی برابری جداگانه دو قسمت.