ریاضی کنکوریهمه مقالههاحل معادله درجه اول با پرانتزهای تو در تو؛ باز کردن مرحله‌ای و کنترل جواب
آموزش حل معادله‌های یک‌مجهولی دارای چند پرانتز با توزیع درست علامت، جمع کردن جمله‌های هم‌نوع و بررسی نهایی جواب.
پاسخ کوتاه
در حل معادله درجه اول با پرانتزهای تو در تو، امن‌ترین روش این است که از داخلی‌ترین پرانتز شروع کنیم، علامت‌ها را دقیق پخش کنیم و سپس جمله‌های هم‌نوع را کنار هم قرار دهیم. بعد از ساده‌سازی، مجهول را به یک طرف و عددها را به طرف دیگر می‌بریم و در پایان جواب را در معادله اصلی می‌گذاریم.
حل معادله درجه اول با پرانتزهای تو در تو
ابتدا داخلی‌ترین پرانتز را ساده کن و اگر جلوی پرانتز علامت منفی است، علامت همه جمله‌های داخل آن را تغییر بده. سپس پرانتز بعدی را باز کن. برای نمونه، در معادله 2(3x-(x-4))=20، ابتدا عبارت داخل پرانتز داخلی را می‌نویسیم: 3x-x+4=2x+4. بنابراین 2(2x+4)=20 و پس از باز کردن پرانتز، 4x+8=20 به دست می‌آید.
قانون توزیع و مدیریت علامت‌ها
ضریب بیرون پرانتز باید در همه جمله‌های داخل آن ضرب شود: a(b+c)=ab+ac و a(b-c)=ab-ac. اگر ضریب منفی باشد، همه علامت‌ها عوض می‌شوند. عبارت -(2x-5) برابر -2x+5 است، نه -2x-5. هنگام کار، تغییر علامت را جداگانه روی هر جمله بنویس تا خطای ذهنی کمتر شود.
جمع کردن جمله‌های هم‌نوع
پس از حذف پرانتزها، جمله‌های دارای x را با هم و عددهای ثابت را با هم جمع کن. در مثال 5x-2+3x+7=24، جمله‌های مجهول 8x و عددهای ثابت 5 هستند؛ پس 8x+5=24 و در نتیجه 8x=19 و x=19/8. جمله‌ای مانند 3x را نمی‌توان با عدد 7 جمع کرد، چون هم‌نوع نیستند.
انتقال جمله‌ها با دلیل
برای جدا کردن مجهول، از عملیات یکسان در دو طرف استفاده کن. اگر 4x-9=15 باشد، با افزودن 9 به هر دو طرف داریم 4x=24؛ سپس هر دو طرف را بر 4 تقسیم می‌کنیم و x=6 به دست می‌آید. به جای حفظ کردن عبارت «انتقال با تغییر علامت»، همان عملیات را روی دو طرف تصور کن تا علامت‌ها قابل پیگیری باشند.
مثال محاسباتی کامل
معادله 3(2x-(x+1))+4=19 را حل می‌کنیم. داخل پرانتز: 2x-x-1=x-1. پس 3(x-1)+4=19. با توزیع ضریب، 3x-3+4=19 و با جمع ثابت‌ها، 3x+1=19 حاصل می‌شود. یک واحد از دو طرف کم می‌کنیم: 3x=18. تقسیم بر 3 نشان می‌دهد x=6. کنترل: داخل پرانتز 12-(6+1)=5، سه برابر آن 15 و با افزودن 4، عدد 19 حاصل می‌شود.
خطاهای رایج و چک‌لیست عملی
سه خطا بیشتر از بقیه دیده می‌شود: پخش نکردن ضریب در همه جمله‌ها، فراموش کردن تغییر علامت پس از منفی و جمع کردن جمله‌های غیرهم‌نوع. چک‌لیست کوتاه این است: ۱) داخلی‌ترین پرانتز را ساده کن؛ ۲) علامت هر جمله را کنترل کن؛ ۳) جمله‌های هم‌نوع را جمع کن؛ ۴) مجهول را جدا کن؛ ۵) جواب را در عبارت اولیه جایگذاری کن. اگر دو طرف برابر نشدند، از مرحله علامت‌ها دوباره بررسی را شروع کن.
جمع‌بندی؛ مسیر کوتاه و قابل اعتماد
معادله چندپرنتزی در اصل همان معادله یک‌مجهولی است که پیش از حل، به ساده‌سازی نیاز دارد. ترتیب ثابتِ داخلی‌ترین پرانتز، توزیع ضریب، جمع جمله‌های هم‌نوع، جداسازی مجهول و کنترل جواب، روش را منظم می‌کند. در تمرین‌های زمان‌دار نیز چند ثانیه برای نوشتن علامت‌ها ارزش دارد؛ سرعت واقعی از کم شدن خطا به دست می‌آید، نه از حذف مرحله‌های ضروری.
تمرین خودسنجی با پاسخ
تمرین ۱: معادله 2(3x-(x-2))=16 را حل کنید.
ابتدا 3x-(x-2)=3x-x+2=2x+2 است. بنابراین 2(2x+2)=16 و پس از باز کردن پرانتز، 4x+4=16 داریم. پس 4x=12 و x=3. کنترل: 3(3)-((3)-2)=9-1=8 و دو برابر آن 16 است.
تمرین ۲: معادله 5-(2x-(x+4))=14 را حل کنید.
داخل پرانتز دوم، 2x-(x+4)=2x-x-4=x-4 است. بنابراین 5-(x-4)=14؛ با تغییر علامت، 5-x+4=14 و در نتیجه 9-x=14. با کم کردن 9 از دو طرف، -x=5 و بنابراین x=-5. کنترل: 2(-5)-(-5+4)=-10-(-1)=-9؛ عبارت اصلی 5-(-9)=14 است.
چک‌لیست حل تست
- علامت منفی پیش از پرانتز را روی تک‌تک جمله‌ها اعمال کن.
- در هر خط فقط یک نوع تغییر اصلی انجام بده.
- پس از رسیدن به جواب، آن را در معادله اولیه کنترل کن.
- ضریب پرانتز باید در تمام جمله‌های داخل آن ضرب شود.