نماد سیگما در کنکور؛ بازکردن مجموع و تغییر اندیس
آموزش خواندن و سادهکردن مجموعهای سیگما، فرمولهای پایه و تغییر اندیس همراه مثال تستی.
پاسخ کوتاه
سیگما دستور جمعکردن یک عبارت برای چند مقدار پیاپی اندیس است. پیش از استفاده از فرمول، جمله اول، جمله آخر و تعداد جملهها را بنویس؛ بیشتر خطاها از شمارش نادرست حدود رخ میدهند.
خواندن نماد مجموع
در Σ از k=m تا n، اندیس k بهترتیب مقدارهای m تا n را میگیرد. تعداد جملهها n-m+1 است. برای شناخت الگو، دو جمله اول و جمله آخر را روی کاغذ باز کن، اما لازم نیست کل مجموع را بنویسی.
خاصیت خطی
سیگمای جمع دو عبارت برابر جمع دو سیگماست و ضریب ثابت از سیگما خارج میشود. بنابراین Σ(ak+b)=aΣk+bΣ1. عبارت Σ1 فقط تعداد جملههاست، نه یک.
فرمولهای پایه
مجموع اعداد 1 تا n برابر n(n+1)/2 و مجموع مربعها n(n+1)(2n+1)/6 است. قبل از جایگذاری بررسی کن اندیس واقعاً از 1 شروع میشود؛ در غیر این صورت چند جمله ابتدا را کم یا تغییر اندیس بده.
مثال حلشده
مجموع Σ از k=1 تا 5 برای (2k+1) برابر 2Σk+Σ1 است؛ یعنی 2×15+5=35. بازکردن مستقیم نیز 3+5+7+9+11 را میدهد و پاسخ را کنترل میکند.
تست کوتاه
برای Σ از k=3 تا n از k، میتوان مجموع 1 تا n را منهای 1 و 2 کرد. نتیجه n(n+1)/2-3 است. تعداد جملهها در این مجموع n-2 خواهد بود.
چکلیست حل تست
- تعداد جملهها برابر حد بالا منهای حد پایین بهعلاوه یک است.
- Σ1 را با تعداد جملهها جایگزین کن.
- پس از تغییر اندیس، هر دو کران را تغییر بده.