دستگاه معادلات در کنکور؛ حذف، جایگذاری و تعداد جواب
آموزش انتخاب روش حل دستگاه خطی و غیرخطی، تفسیر هندسی و تشخیص دستگاه سازگار یا ناسازگار.
پاسخ کوتاه
روش مناسب حل دستگاه به شکل معادلهها بستگی دارد. اگر یک متغیر ضریب ساده دارد جایگذاری سریع است؛ اگر ضرایب قرینه یا متناسباند، حذف محاسبات را کوتاه میکند. پیش از حل کامل میتوان تعداد جواب را از ساختار معادلهها حدس زد.
روش جایگذاری
یکی از معادلهها را برای متغیری که ضریب یک یا ساده دارد حل کن و در معادله دیگر قرار بده. پس از یافتن یک متغیر، مقدار آن را در رابطه سادهتر جایگذاری کن. در دستگاه غیرخطی ممکن است چند جواب به دست آید.
روش حذف
معادلهها را در عدد مناسب ضرب کن تا ضرایب یک متغیر قرینه شوند؛ سپس جمع یا تفریق کن. مراقب باش تمام جملههای هر معادله، از جمله ثابت، در همان عدد ضرب شوند.
تفسیر هندسی دستگاه خطی
دو خط متقاطع یک جواب، دو خط موازی بدون جواب و دو خط منطبق بینهایت جواب دارند. اگر نسبت ضرایب x و y برابر ولی نسبت ثابت متفاوت باشد، دستگاه ناسازگار و خطها موازیاند.
دستگاه خط و منحنی
جایگذاری معادله خط در دایره یا سهمی معمولاً معادله درجه دوم میسازد. علامت دلتا تعداد نقاط تقاطع را تعیین میکند. هر زوج بهدستآمده را در هر دو معادله کنترل کن.
مثال و تست کوتاه
در دستگاه x+y=5 و x-y=1، جمع دو معادله 2x=6 میدهد؛ پس x=3 و y=2. این زوج هر دو معادله را برقرار میکند و تنها نقطه تقاطع دو خط است.
چکلیست حل تست
- برای ضریب ساده از جایگذاری استفاده کن.
- در حذف، همه جملههای معادله را ضرب کن.
- جواب نهایی باید هر دو معادله را برقرار کند.