قدر مطلق در کنکور؛ معادله، نامعادله و نمودار
آموزش حل تستهای قدر مطلق کنکور با تعریف چندضابطهای، فاصله روی محور و تحلیل نمودار.
پاسخ کوتاه
قدر مطلق فاصله یک عدد تا صفر است و هرگز منفی نمیشود. انتخاب میان تعریف چندضابطهای، تفسیر فاصله و رسم نمودار به شکل سؤال وابسته است؛ یک روش ثابت برای همه تستها به محاسبات اضافه منجر میشود.
تعریف چندضابطهای
برای |f(x)| نقاطی را پیدا کن که f(x)=0. این نقاط محور را به بازههایی تقسیم میکنند که علامت f در هرکدام ثابت است. در بازه مثبت خود عبارت و در بازه منفی قرینه آن را بنویس و شرط همان بازه را کنار جواب نگه دار.
معادله و شرط امکان
معادله |f(x)|=a برای a منفی جواب ندارد، برای a صفر به f(x)=0 و برای a مثبت به دو حالت f(x)=a یا f(x)=-a تبدیل میشود. این بررسی کوتاه جلوی بازکردن بیدلیل حالتها را میگیرد.
نامعادله به زبان فاصله
رابطه |x-a|<r یعنی فاصله x تا a کمتر از r است و بازه a-r<x<a+r را میدهد. برای علامت بزرگتر، پاسخ بیرون بازه قرار میگیرد. در نامساوی غیرسخت، دو سر بازه نیز پذیرفته میشوند.
تبدیل نمودار
برای رسم y=|f(x)| بخشهای زیر محور x را نسبت به محور x قرینه کن. در y=f(|x|)، نیمه راست نمودار را نگه دار و نسبت به محور y قرینه کن. تفاوت این دو تبدیل از دامهای رایج تستی است.
چکلیست حل تست
- قدر مطلق نمیتواند برابر عدد منفی باشد.
- جواب هر حالت باید در بازه همان حالت باشد.
- |f(x)| و f(|x|) دو تبدیل متفاوتاند.