قضایای زاویه در دایره؛ محاطی، مرکزی و مماس
آموزش زاویه مرکزی و محاطی، کمانها، چهارضلعی محاطی و زاویه مماس با مثالهای هندسه کنکور.
پاسخ کوتاه
بیشتر تستهای هندسه دایره با تبدیل زاویهها به اندازه کمان حل میشوند. اگر رأس زاویه روی مرکز، محیط یا بیرون دایره باشد، رابطه متفاوتی داریم. تشخیص جای رأس پیش از نوشتن فرمول، مسیر حل را کوتاه و مطمئن میکند.
زاویه مرکزی
رأس زاویه مرکزی روی مرکز دایره است و اندازه آن با کمان روبهرو برابر است. اگر دو شعاع به دو سر یک وتر وصل شوند، مثلث حاصل متساویالساقین است؛ بنابراین زاویههای قاعده را میتوان از نصفِ تفاوت 180 درجه و زاویه مرکزی یافت.
زاویه محاطی
رأس زاویه محاطی روی محیط و ضلعهای آن وترند. اندازه زاویه محاطی نصف کمان روبهرو است. همه زاویههای محاطی که یک کمان یکسان را میبینند برابرند. زاویه محاطی روبهروی قطر 90 درجه است و مثلث قائم میسازد.
چهارضلعی محاطی
در چهارضلعی محاطی، مجموع هر دو زاویه مقابل 180 درجه است. برعکس، اگر در یک چهارضلعی مجموع دو زاویه مقابل 180 باشد، میتوان نتیجه گرفت چهار رأس روی یک دایرهاند. زاویه خارجی نیز با زاویه داخلی مقابل برابر میشود.
مماس و وتر
شعاع در نقطه تماس بر مماس عمود است. زاویه میان مماس و یک وتر با زاویه محاطی روبهروی همان وتر برابر است. همچنین دو پارهخط مماس از یک نقطه بیرونی تا دایره طول برابر دارند و یک مثلث متساویالساقین میسازند.
مثال و تست کوتاه
اگر کمان AB برابر 120 درجه باشد، زاویه مرکزی AOB نیز 120 درجه و هر زاویه محاطی روی کمان مقابل AB برابر 60 درجه است. در مثلث AOB دو زاویه قاعده هرکدام (180-120)/2 یعنی 30 درجه خواهند بود.
چکلیست حل تست
- ابتدا محل رأس زاویه را تشخیص بده.
- زاویه محاطی نصف کمان روبهرو است.
- در چهارضلعی محاطی زاویههای مقابل مکملاند.