معادله دایره در کنکور؛ مرکز، شعاع و مماس
آموزش معادله استاندارد و عمومی دایره، تکمیل مربع و تشخیص وضعیت خط و دایره.
پاسخ کوتاه
هر معادله دایره باید در نهایت اطلاعات دو چیز را بدهد: مرکز و شعاع. تبدیل فرم عمومی به فرم استاندارد با تکمیل مربع، مسیر اصلی بسیاری از تستهای هندسه تحلیلی است.
فرم استاندارد
دایره با مرکز (a,b) و شعاع r معادله (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 دارد. علامت مختصات مرکز در پرانتز برعکس دیده میشود؛ برای مرکز منفی باید عبارت x+|a| نوشته شود.
تکمیل مربع
در فرم عمومی، جملههای x و y را جدا گروهبندی کن. نصف ضریب جمله خطی را مربع کن و به دو طرف بیفزا. عدد سمت راست پس از تکمیل مربع باید مثبت باشد تا دایره واقعی با شعاع مثبت داشته باشیم.
خط و دایره
فاصله مرکز دایره تا خط را با شعاع مقایسه کن. فاصله کمتر از شعاع یعنی دو تقاطع، برابر شعاع یعنی مماس و بیشتر از شعاع یعنی بدون تقاطع. این روش معمولاً از حل دستگاه سریعتر است.
مماس در یک نقطه
شعاع وصلشده به نقطه تماس بر خط مماس عمود است. شیب شعاع را از مرکز تا نقطه حساب کن و شیب عمود را بساز. سپس معادله خط را با همان نقطه تماس بنویس.
چکلیست حل تست
- علامت مرکز در فرم استاندارد معکوس است.
- برای تماس خط، فاصله مرکز تا خط برابر شعاع است.
- شعاع و مماس در نقطه تماس عمودند.