ضریب تغییرات؛ مقایسه پراکندگی دو گروه ناهم‌مقیاس

پاسخ کوتاه

انحراف معیار پراکندگی مطلق را با واحد داده نشان می‌دهد و برای گروه‌هایی با میانگین‌های بسیار متفاوت همیشه مقایسه منصفانه‌ای نمی‌سازد. ضریب تغییرات با تقسیم انحراف معیار بر میانگین، پراکندگی را نسبت به اندازه معمول داده‌ها می‌سنجد و معمولاً به درصد گزارش می‌شود.

فرمول و معنا

برای داده‌هایی با میانگین مثبت و غیرصفر، CV=(s/mean)×100 درصد است؛ s می‌تواند طبق قرارداد سؤال انحراف معیار جامعه یا نمونه باشد. مقدار کوچک‌تر یعنی پراکندگی نسبی کمتر و همگنی بیشتر در مقایسه با سطح میانگین گروه.

چرا انحراف معیار کافی نیست

فرض کن انحراف معیار دو گروه هر دو 5 باشد، اما میانگین‌ها 20 و 100 باشند. پنج واحد پراکندگی برای گروه اول 25 درصد و برای گروه دوم 5 درصد میانگین است؛ پس گروه دوم از نظر نسبی منسجم‌تر است.

مثال محاسباتی

گروه A میانگین 40 و انحراف معیار 8 دارد، بنابراین CV آن 20 درصد است. گروه B میانگین 60 و انحراف معیار 9 دارد و CV آن 15 درصد می‌شود. با وجود انحراف معیار بزرگ‌تر B، پراکندگی نسبی آن کمتر است.

اثر تغییر واحد

اگر همه داده‌ها در ضریب مثبت k ضرب شوند، میانگین و انحراف معیار هر دو در k ضرب می‌شوند و نسبت آن‌ها ثابت می‌ماند. به همین دلیل ضریب تغییرات بدون واحد است و مقایسه بعضی مقیاس‌های هم‌معنا را آسان می‌کند.

افزودن مقدار ثابت

اگر عدد c به همه داده‌ها اضافه شود، میانگین c واحد تغییر می‌کند ولی انحراف معیار ثابت می‌ماند؛ پس CV عوض می‌شود. این نکته نشان می‌دهد ضریب تغییرات برای مقیاس‌هایی با صفر قراردادی، مانند دمای سلسیوس، ممکن است تفسیر مناسبی نداشته باشد.

محدودیت و دام تستی

وقتی میانگین صفر یا بسیار نزدیک صفر باشد، ضریب تغییرات تعریف‌نشده یا ناپایدار است. برای میانگین منفی نیز تفسیر درصدی معمول آن مناسب نیست. پیش از مقایسه، هم‌معنابودن کمیت‌ها و مثبت و معناداربودن میانگین را کنترل کن.

تمرین خودسنجی با پاسخ