احتمال شرطی و استقلال؛ فرمولها و دامهای تستی
آموزش احتمال شرطی، اشتراک رویدادها، استقلال و قانون ضرب همراه جدول و مثالهای تستی کنکور.
پاسخ کوتاه
در احتمال شرطی، خبر وقوع یک رویداد فضای نمونه را کوچک میکند. به همین دلیل مخرج کسر دیگر کل حالتهای اولیه نیست. تشخیص درست رویداد شرط و تفاوت میان ناسازگاری و استقلال، کلید حل سریع تستهای این بخش است.
معنای شرط
P(A|B) احتمال وقوع A با فرض رخدادن B است. پس فقط حالتهای داخل B را فضای ممکن میگیریم و نسبت بخش مشترک A و B به B را میسنجیم. فرمول آن P(A∩B)/P(B) است، به شرط آنکه P(B)>0 باشد.
قانون ضرب
از تعریف احتمال شرطی نتیجه میشود P(A∩B)=P(B)P(A|B). ترتیب را میتوان عوض کرد و P(A)P(B|A) نوشت. در برداشتهای پیاپی بدون جایگذاری، احتمال مرحله دوم به نتیجه مرحله اول وابسته است و باید شرطی محاسبه شود.
استقلال
دو رویداد مستقلاند اگر وقوع یکی احتمال دیگری را تغییر ندهد؛ یعنی P(A|B)=P(A). در این حالت P(A∩B)=P(A)P(B). استقلال با ناسازگاری فرق دارد: دو رویداد ناسازگار اشتراک صفر دارند و اگر احتمالشان مثبت باشد مستقل نیستند.
جدول دوطرفه
در مسائل آماری، یک جدول سطریستونی برای A، مکمل A، B و مکمل B بساز. عدد خانه مشترک صورت کسر و مجموع سطر یا ستون مربوط به شرط مخرج است. قبل از تقسیم، مطمئن شو درصدها و تعدادها را با هم مخلوط نکردهای.
مثال و تست کوتاه
در کلاسی 20 نفره، 12 نفر ریاضی و 8 نفر فیزیک را دوست دارند و 5 نفر هر دو را دوست دارند. اگر بدانیم فرد انتخابی فیزیک را دوست دارد، احتمال علاقه او به ریاضی برابر 5/8 است؛ مخرج 8 نفرِ رویداد شرط است، نه کل 20 نفر.
چکلیست حل تست
- رویداد بعد از خط شرط، مخرج احتمال شرطی است.
- بدون جایگذاری معمولاً وابستگی ایجاد میشود.
- استقلال را با ناسازگار بودن یکی ندان.