آمار و واریانس کنکور؛ میانگین و پراکندگی بدون خطا
مرور میانگین، واریانس و انحراف معیار کنکور و اثر تبدیل دادهها بر شاخصهای آماری.
پاسخ کوتاه
میانگین مرکز دادهها را توصیف میکند و واریانس میزان پراکندگی آنها را. در تستهای کنکور، شناخت اثر اضافهکردن یا ضربکردن همه دادهها اغلب محاسبات طولانی را حذف میکند.
میانگین و میانگین وزنی
میانگین ساده مجموع دادهها تقسیم بر تعداد آنهاست. اگر هر مقدار فراوانی متفاوت دارد، حاصلضرب مقدار در فراوانی را جمع و بر مجموع فراوانیها تقسیم کن. جدول منظم جلوی جاافتادن دادهها را میگیرد.
واریانس
واریانس میانگین مربع فاصله دادهها از میانگین است. رابطه میانگین مربعها منهای مربع میانگین معمولاً سریعتر است. چون فاصلهها مربع میشوند، واریانس منفی نیست.
اثر انتقال و مقیاس
اگر عدد ثابت c به همه دادهها اضافه شود، میانگین c واحد تغییر میکند اما واریانس ثابت میماند. اگر همه دادهها در k ضرب شوند، میانگین در k و واریانس در k^2 ضرب میشود.
انحراف معیار و مقایسه
انحراف معیار ریشه دوم واریانس و همواحد با دادههاست. برای مقایسه دو مجموعه با میانگینهای بسیار متفاوت، فقط نگاهکردن به واریانس ممکن است کافی نباشد؛ متن سؤال تعیین میکند کدام شاخص لازم است.
چکلیست حل تست
- در جدول فراوانی از میانگین وزنی استفاده کن.
- انتقال ثابت واریانس را عوض نمیکند.
- ضرب دادهها در k، واریانس را در k² ضرب میکند.