پیدا کردن داده گمشده از میانگین حسابی؛ روش سریع حل سؤال

پاسخ کوتاه

برای پیدا کردن داده گمشده از میانگین حسابی، ابتدا میانگین را در تعداد داده‌ها ضرب کن تا مجموع کل به دست آید؛ سپس مجموع داده‌های معلوم را کم کن. اگر میانگین ۱۸ برای پنج عدد باشد و چهار عدد ۱۲، ۱۷، ۲۰ و ۱۹ باشند، مجموع کل ۹۰ و داده گمشده برابر ۲۲ است.

پیدا کردن داده گمشده از میانگین حسابی

فرمول میانگین حسابی چنین است: میانگین = مجموع داده‌ها ÷ تعداد داده‌ها. پس اگر میانگین را با m، تعداد داده‌ها را با n و داده مجهول را با x نشان دهیم، داریم: x + مجموع داده‌های معلوم = n×m. بنابراین x = n×m − مجموع داده‌های معلوم. این تبدیل، مسئله را از یک پرسش متنی به یک معادله ساده تبدیل می‌کند.

تشخیص تعداد واقعی داده‌ها

پیش از محاسبه، تعداد داده‌ها را دقیق بشمار. اگر یک نمره دو بار در فهرست آمده باشد، هر دو بار داده جداگانه محسوب می‌شود. در عبارت‌هایی مثل «میانگین پنج عدد» تعداد کل پنج است، حتی اگر فقط چهار عدد نوشته شده و عدد پنجم مجهول باشد. همچنین واحد همه داده‌ها باید یکسان باشد؛ نمی‌توان مقدارهایی با واحد متفاوت را بی‌دقت در یک میانگین جمع کرد.

مثال محاسباتی مرحله‌به‌مرحله

میانگین پنج عدد ۱۸ است و چهار عدد معلوم ۱۲، ۱۷، ۲۰ و ۱۹ هستند. ابتدا مجموع کل را محاسبه می‌کنیم: ۵×۱۸=۹۰. سپس مجموع داده‌های معلوم برابر ۱۲+۱۷+۲۰+۱۹=۶۸ است. بنابراین داده مجهول x=۹۰−۶۸=۲۲ می‌شود. کنترل: ۱۲+۱۷+۲۰+۱۹+۲۲=۹۰ و ۹۰÷۵=۱۸؛ پس پاسخ با شرط مسئله سازگار است.

وقتی چند داده مجهول داریم

اگر دو داده مجهول وجود داشته باشد، معمولاً یک شرط دیگر نیز در سؤال داده می‌شود. برای نمونه، اگر میانگین چهار عدد ۱۵ باشد و دو عدد معلوم ۱۰ و ۱۸ باشند و دو داده مجهول به اندازه ۲ واحد با هم اختلاف داشته باشند، مجموع دو مجهول ۶۰−۲۸=۳۲ است. اگر آن‌ها x و x+۲ باشند، ۲x+۲=۳۲ و در نتیجه x=۱۵ و داده دیگر ۱۷ خواهد بود.

کنترل منطقی پاسخ

پس از به‌دست‌آوردن مقدار مجهول، آن را در فهرست جای‌گذاری کن و میانگین را دوباره بسنج. اگر همه داده‌ها مثبت‌اند، پاسخ منفی نشانه خطای محاسبه یا برداشت نادرست از صورت سؤال است؛ مگر اینکه مسئله اجازه عدد منفی داده باشد. دقت کن که داده جدید لازم نیست حتماً بین کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین داده قبلی قرار بگیرد، اما باید میانگین نهایی را دقیقاً برقرار کند.

جمع‌بندی و چک‌لیست حل

مراحل حل را کوتاه نگه دار: یک، تعداد کل داده‌ها را مشخص کن؛ دو، میانگین را در تعداد داده‌ها ضرب کن؛ سه، مجموع داده‌های معلوم را بیاب؛ چهار، این مجموع را از مجموع کل کم کن؛ پنج، با جای‌گذاری دوباره پاسخ را کنترل کن. اشتباه رایج این است که میانگین را به‌جای مجموع کل، مستقیماً با داده‌های معلوم مقایسه کنیم؛ همیشه ابتدا رابطه مجموع = میانگین × تعداد را بنویس.

تمرین خودسنجی با پاسخ