ریاضی کنکوریهمه مقالههاتعیین برد تابع از روی جدول مقدارها؛ روش سریع و دقیق
در این درس یاد می‌گیرید چگونه با حذف خروجی‌های تکراری، برد تابع را از جدول مقدارها پیدا کنید و دامنه و برد را با هم اشتباه نگیرید.
پاسخ کوتاه
تعیین برد تابع از روی جدول مقدارها یعنی همه مقدارهای خروجی f(x) را از ستون مربوط به تابع بخوانیم و هر مقدار تکراری را فقط یک‌بار بنویسیم. اگر جدول شامل xهای ۱، ۲، ۳ و ۴ و مقدارهای تابع به‌ترتیب ۵، ۷، ۵ و ۹ باشد، برد تابع مجموعه {۵،۷،۹} است؛ چون برد به خروجی‌های متفاوت مربوط می‌شود، نه تعداد سطرهای جدول.
برد تابع دقیقاً چیست؟
در یک تابع، دامنه مجموعه ورودی‌ها و برد مجموعه خروجی‌هایی است که واقعاً از تابع به دست آمده‌اند. اگر جدول دو ستون x و f(x) داشته باشد، دامنه را از ستون x و برد را از ستون f(x) می‌خوانیم. بنابراین ممکن است چهار ورودی داشته باشیم، اما به‌دلیل تکرار خروجی‌ها، برد فقط سه عضو داشته باشد. برای نوشتن برد، مقدارها را بدون تکرار و معمولاً به ترتیب صعودی ثبت کن.
تعیین برد تابع از روی جدول مقدارها
ابتدا فقط ستون f(x) را جدا کن. سپس مقدارهای تکراری را خط بزن و باقی‌مانده را در قالب مجموعه بنویس. برای نمونه، اگر جدول چنین خروجی‌هایی داشته باشد: ۲، ۴، ۲، ۶، ۴، ۸، برد برابر {۲،۴،۶،۸} است. عدد ۲ و ۴ هرچند چند بار دیده شده‌اند، در مجموعه فقط یک‌بار نوشته می‌شوند. این روش برای جدول‌های محدود و گسسته مستقیم است.
تفاوت دامنه و برد در سؤال‌های جدولی
یکی از خطاهای رایج، جابه‌جا نوشتن دو مجموعه است. اگر جدول شامل xهای منفی سه، صفر، دو و پنج باشد و خروجی‌ها به‌ترتیب ۹،۱،۱ و ۴ باشند، دامنه {-۳،۰،۲،۵} و برد {۱،۴،۹} است. تعداد اعضای دامنه و برد لزوماً برابر نیست؛ در این مثال چهار ورودی داریم، اما فقط سه خروجی متفاوت وجود دارد.
مثال محاسباتی با کنترل تکرار
فرض کن f(x) در جدول برای xهای -۲، -۱، ۰، ۱ و ۲ به‌ترتیب مقدارهای ۴، ۱، ۰، ۱ و ۴ را داشته باشد. ابتدا خروجی‌ها را فهرست می‌کنیم: ۴،۱،۰،۱،۴. پس از حذف تکرارها، برد {۰،۱،۴} می‌شود. توجه کن که تقارن جدول باعث شده دو خروجی تکرار شوند، اما این تکرارها عضو تازه‌ای به برد اضافه نمی‌کنند.
اگر خروجی‌ها کسر یا منفی باشند چه کنیم؟
برد می‌تواند شامل عدد منفی، کسر یا صفر باشد و شکل نوشتن آن به نوع داده‌ها بستگی ندارد. برای خروجی‌های -۱، ۱/۲، -۱ و ۳، برد را به‌صورت {-۱،۱/۲،۳} می‌نویسیم. علامت منفی بخشی از خود مقدار است و نباید هنگام مرتب‌سازی حذف شود. اگر سؤال مقدارهای جدول را به‌صورت اعشاری بدهد، همان مقدارها را دقیق بخوان و فقط تکراری‌ها را کنار بگذار.
چک‌لیست پاسخ‌گویی در تست
۱) مشخص کن کدام ستون ورودی و کدام ستون خروجی است. ۲) همه مقدارهای f(x) را جدا بنویس. ۳) خروجی‌های تکراری را حذف کن. ۴) اگر لازم بود، اعضای مجموعه را مرتب کن. ۵) بررسی کن که مقدارهای خارج از جدول را بی‌دلیل وارد نکرده باشی. در جدول محدود، برد فقط از خروجی‌های مشاهده‌شده ساخته می‌شود؛ حدس‌زدن مقدارهای بین آن‌ها مجاز نیست، مگر سؤال صریحاً پیوستگی یا شکل نمودار را داده باشد.
جمع‌بندی؛ برد از خروجی‌های متفاوت ساخته می‌شود
برای پیدا کردن برد تابع در جدول، به ستون f(x) نگاه کن، نه ستون x. همه خروجی‌های واقعی را جمع کن، تکراری‌ها را حذف کن و مجموعه نهایی را بنویس. دامنه ورودی‌هاست و برد خروجی‌ها؛ این دو ممکن است تعداد اعضای متفاوتی داشته باشند. دقت در تشخیص ستون‌ها و حذف تکرارها بیشتر خطاهای این تیپ سؤال را برطرف می‌کند.
تمرین خودسنجی با پاسخ
تمرین ۱: جدول تابع برای ورودی‌های ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵ خروجی‌های ۷، ۹، ۷، ۲ و ۹ را نشان می‌دهد. دامنه و برد را بنویسید.
دامنه مجموعه ورودی‌هاست، پس دامنه {۱،۲،۳،۴،۵} است. خروجی‌ها ۷،۹،۷،۲،۹ هستند؛ با حذف تکرار، برد {۲،۷،۹} به دست می‌آید.
تمرین ۲: اگر خروجی‌های یک جدول تابع برابر با -۳، ۰، ۱/۲، -۳ و ۴ باشند، برد چیست و چند عضو دارد؟
خروجی -۳ دوبار تکرار شده است و فقط یک‌بار در مجموعه می‌آید. بنابراین برد {-۳،۰،۱/۲،۴} است و چهار عضو دارد.
تمرین ۳: آیا از وجود پنج سطر در جدول می‌توان نتیجه گرفت برد تابع پنج عضو دارد؟
خیر. پنج سطر یعنی پنج ورودی ثبت شده است، اما ممکن است چند ورودی خروجی یکسان داشته باشند. برد فقط تعداد خروجی‌های متفاوت را می‌شمارد؛ مثلاً خروجی‌های ۲،۴،۲،۴ و ۶ بردی سه‌عضوی به شکل {۲،۴،۶} می‌سازند.
چک‌لیست حل تست
- برد را از ستون f(x) بخوان، نه از ستون x.
- هر مقدار تکراری در مجموعه فقط یک‌بار نوشته می‌شود.
- از جدول محدود، خروجی‌های خارج از داده‌ها را حدس نزن.
- دامنه و برد ممکن است تعداد اعضای یکسانی نداشته باشند.