یافتن ارتفاع مثلث از مساحت و قاعده؛ فرمول و حل چند مسئله

پاسخ کوتاه

برای یافتن ارتفاع مثلث از مساحت و قاعده، کافی است فرمول مساحت را بازنویسی کنیم: مساحت برابر نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع است، پس ارتفاع از رابطه h=2A/b به دست می‌آید. در این رابطه A مساحت، b طول قاعده و h ارتفاع عمود بر همان قاعده است. نکته مهم این است که هر ارتفاع فقط با قاعده متناظر خودش جفت می‌شود و واحد طول نیز باید با واحد مساحت سازگار باشد.

یافتن ارتفاع مثلث از مساحت و قاعده

فرمول اصلی مثلث A=bh/2 است. برای جدا کردن h، دو طرف را در 2 ضرب و سپس بر b تقسیم می‌کنیم: h=2A/b. بنابراین اگر مساحت 30 سانتی‌متر مربع و قاعده 10 سانتی‌متر باشد، ارتفاع برابر 2×30÷10=6 سانتی‌متر است. ارتفاع، پاره‌خط عمودی از رأس مقابل تا خط قاعده یا امتداد آن است؛ بنابراین لازم نیست همیشه داخل شکل قرار بگیرد.

انتخاب قاعده و ارتفاع متناظر

در هر مثلث می‌توان هر ضلع را قاعده گرفت، اما ارتفاع باید عمود بر همان ضلع باشد. اگر مساحت و قاعده‌ای که سؤال داده شده‌اند مشخص باشند، همان‌ها را در فرمول قرار بده. در مثلثی با سه ضلع 5، 6 و 7، اگر بخواهیم ارتفاع مربوط به ضلع 6 را پیدا کنیم، باید مساحت محاسبه‌شده را بر 6 تقسیم کنیم، نه بر ضلع دیگری.

کنترل واحدها و تبدیل اندازه‌ها

اگر مساحت بر حسب متر مربع و قاعده بر حسب متر باشد، ارتفاع نیز متر خواهد بود. اما اگر مساحت 2400 سانتی‌متر مربع و قاعده 0.8 متر باشد، ابتدا 0.8 متر را به 80 سانتی‌متر تبدیل می‌کنیم؛ سپس h=2×2400÷80=60 سانتی‌متر. مخلوط کردن متر و سانتی‌متر بدون تبدیل، پاسخ را ده یا صد برابر جابه‌جا می‌کند.

مثال با داده‌های اعشاری

فرض کنید مساحت مثلث 18.75 متر مربع و قاعده آن 7.5 متر باشد. ابتدا صورت کسر را می‌سازیم: 2A=37.5. سپس 37.5 را بر 7.5 تقسیم می‌کنیم و h=5 متر به دست می‌آید. برای کنترل، مساحت را دوباره حساب می‌کنیم: 7.5×5÷2=18.75؛ پس محاسبه درست است.

وقتی قاعده یا مساحت مجهول است

گاهی سؤال ارتفاع را مستقیم نمی‌خواهد. اگر ارتفاع 9 و قاعده 12 باشد، مساحت برابر 12×9÷2=54 واحد مربع است. اگر مساحت 54 و ارتفاع 9 باشد، قاعده از b=2A/h برابر 12 می‌شود. هر سه شکل فرمول یکسان‌اند؛ فقط مجهول را با جابه‌جایی جبری جدا می‌کنیم.

چک‌لیست حل تست

۱) مشخص کن کدام ضلع قاعده است. ۲) ارتفاع متناظر را در نظر بگیر. ۳) واحدها را یکسان کن. ۴) از A=bh/2 استفاده کن. ۵) مجهول را جدا کن. ۶) با جایگذاری معکوس پاسخ را کنترل کن. اگر پاسخ ارتفاع از ضلع‌های شکل خیلی بزرگ‌تر شد، تبدیل واحد یا انتخاب داده‌ها را دوباره بررسی کن.

جمع‌بندی و تمرین‌های خودسنجی

ارتفاع مثلث از مساحت و قاعده با h=2A/b محاسبه می‌شود و مهم‌ترین دام سؤال، ناهماهنگی واحدها یا جفت نکردن ارتفاع با قاعده درست است. تمرین ۱: مساحت مثلث 42 سانتی‌متر مربع و قاعده 12 سانتی‌متر است. ارتفاع را بیابید. پاسخ: h=2×42÷12=84÷12=7 سانتی‌متر. تمرین ۲: قاعده مثلث 2.4 متر و ارتفاع آن 75 سانتی‌متر است. مساحت را به متر مربع به دست آورید. پاسخ: 75 سانتی‌متر برابر 0.75 متر است؛ بنابراین A=2.4×0.75÷2=0.9 متر مربع. تمرین ۳: مساحت مثلث 96 متر مربع و ارتفاع متناظر 16 متر است. قاعده چقدر است؟ پاسخ: b=2A/h=192÷16=12 متر.

تمرین خودسنجی با پاسخ