بخش اعشاری عدد؛ تناوب و تحلیل بازهای
آموزش تعریف جزء کسری با تابع جزء صحیح، دامنه و برد، تناوب و حل معادلات شامل براکت کسری.
پاسخ کوتاه
جزء کسری عدد x فاصله آن تا بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x است و با {x}=x-⌊x⌋ تعریف میشود. این مقدار همیشه در بازه [0,1) قرار دارد و نمودارش دندانهای و با دوره یک است.
تعریف دقیق
برای هر عدد حقیقی x، جزء صحیح ⌊x⌋ عدد صحیحی است که ⌊x⌋≤x<⌊x⌋+1. با کمکردن آن از x، رابطه 0≤{x}<1 به دست میآید؛ انتهای یک هرگز در برد نیست.
اعداد منفی
برای عدد منفی باید جزء صحیح را رو به پایین بگیری، نه به سمت صفر. مثلاً ⌊-1.3⌋=-2 و در نتیجه {-1.3}=-1.3-(-2)=0.7 است؛ علامت جزء کسری منفی نمیشود.
تناوب و نمودار
چون ⌊x+1⌋=⌊x⌋+1، داریم {x+1}={x}. در هر بازه [n,n+1)، نمودار خط y=x-n است و در عدد صحیح بعدی از مقدار نزدیک یک به صفر پرش میکند.
حل معادله ساده
معادله {x}=a فقط وقتی جواب دارد که 0≤a<1 باشد. در این حالت همه جوابها x=n+a برای n صحیحاند؛ محدودیت بازه سؤال تعیین میکند چند مقدار از این خانواده پذیرفته شوند.
رابطه با منفی x
اگر x عدد صحیح نباشد، {-x}=1-{x}; اما برای x صحیح هر دو طرف جزء کسری صفرند و فرمول یک منهای صفر درست نیست. پس حالت عدد صحیح باید جداگانه کنترل شود.
مثال حلشده
برای حل {2x}=1/3 در بازه 0≤x<2 مینویسیم 2x=n+1/3. بنابراین x=n/2+1/6 و شرط بازه میدهد n=0،1،2،3؛ چهار جواب به دست میآید.
چکلیست حل تست
- برد جزء کسری [0,1) است.
- برای اعداد منفی، جزء صحیح را رو به پایین بگیر.
- در روابط {-x} حالت x صحیح را جدا کن.