ترکیب توابع در کنکور؛ دامنه، ترتیب و محاسبه سریع
آموزش ترکیب دو تابع، تفاوت ترتیب f∘g و g∘f و تعیین دامنه تابع مرکب با مثال و تست کوتاه.
پاسخ کوتاه
در ترکیب توابع، خروجی تابع داخلی بهعنوان ورودی تابع بیرونی استفاده میشود. ترتیب اجرا مهم است و دامنه ترکیب فقط به دامنه تابع داخلی محدود نیست؛ خروجی داخلی نیز باید در دامنه تابع بیرونی قرار بگیرد.
معنای ترکیب
رابطه (f∘g)(x)=f(g(x)) یعنی ابتدا g را برای x حساب و سپس نتیجه را وارد f میکنیم. برای جلوگیری از جابهجایی، نام تابع نزدیک x را اولین مرحله بدان. بهطور کلی f∘g با g∘f برابر نیست.
جایگذاری مرحلهبهمرحله
ابتدا فرمول تابع بیرونی را بنویس و هر x آن را با عبارت تابع داخلی جایگزین کن. اگر f(x)=x²+1 و g(x)=2x-3 باشد، f(g(x))=(2x-3)²+1 است؛ پرانتز تابع داخلی را پیش از بسط حفظ کن.
دامنه تابع مرکب
x باید عضو دامنه g باشد و همزمان g(x) در دامنه f قرار گیرد. اگر f شامل رادیکال یا مخرج باشد، محدودیت را روی g(x) اعمال کن. سادهشدن جبری نباید نقاط حذفشده تابع اولیه را دوباره وارد دامنه کند.
مثال حلشده
برای f(x)=√x و g(x)=x-2، ترکیب f∘g برابر √(x-2) و دامنه آن x≥2 است. اما g∘f برابر √x-2 و دامنه آن x≥0 است؛ دو ترکیب هم فرمول و هم دامنه متفاوت دارند.
تست کوتاه
اگر f(x)=1/(x-1) و g(x)=x²، آنگاه f(g(x))=1/(x²-1) است. شرط دامنه x²≠1 بوده و دو مقدار x=1 و x=-1 حذف میشوند. نوشتن فقط x≠1 یکی از دامهای رایج است.
چکلیست حل تست
- تابع نزدیک x زودتر اجرا میشود.
- در جایگذاری از پرانتز استفاده کن.
- دامنه داخلی و مجازبودن خروجی آن را همزمان بررسی کن.