تابع جزء صحیح؛ بازهبندی، نمودار و حل معادله
آموزش تعریف جزء صحیح، تبدیل به نامعادله، رسم نمودار پلهای و حل معادلات شامل کف در تست کنکور.
پاسخ کوتاه
جزء صحیح یا کفِ x بزرگترین عدد صحیحی است که از x بیشتر نباشد. رفتار این تابع در بازههای نیمباز ثابت است و در عددهای صحیح پرش دارد. بیشتر تستها با تبدیل [x]=n به یک نامعادله دوطرفه حل میشوند.
تعریف دقیق
اگر [x]=n باشد، n عدد صحیح و n≤x<n+1 است. کران چپ بسته و کران راست باز است. برای نمونه [2.7]=2 و [-1.2]=-2؛ در اعداد منفی، جزء صحیح به سمت عدد کوچکتر میرود و حذف اعشار کافی نیست.
نمودار پلهای
روی هر بازه [n,n+1)، مقدار تابع برابر n است. نمودار از پارهخطهای افقی ساخته میشود که سر چپ بسته و سر راست باز دارند. دامنه همه اعداد حقیقی و برد مجموعه اعداد صحیح است.
حل معادله ساده
برای حل [f(x)]=n، رابطه n≤f(x)<n+1 را بنویس و نامعادله دوطرفه را حل کن. اگر n مجهول یا چند مقدار صحیح ممکن باشد، ابتدا از دامنه و حدود عبارت، مقادیر ممکن n را محدود کن.
خواص انتقال
برای عدد صحیح k داریم [x+k]=[x]+k. همچنین x=[x]+{x} که بخش کسری {x} در بازه صفر تا کمتر از یک قرار دارد. رابطه [-x]=-[x] عموماً نادرست است؛ اگر x صحیح نباشد، [-x]=-[x]-1 خواهد بود.
مثال و تست کوتاه
معادله [2x-1]=3 معادل 3≤2x-1<4 است. با افزودن یک داریم 4≤2x<5 و پس از تقسیم بر دو، 2≤x<2.5 به دست میآید. نقطه x=2 عضو پاسخ و x=2.5 خارج از پاسخ است.
چکلیست حل تست
- [x]=n را به n≤x<n+1 تبدیل کن.
- در اعداد منفی به سمت منفی بینهایت گرد کن.
- کران راست هر پله باز است.