هیستوگرام؛ فراوانی، عرض طبقه و مساحت ستون‌ها

پاسخ کوتاه

هیستوگرام نمایش داده‌های کمیِ پیوسته در طبقه‌های متصل است. وقتی عرض همه طبقه‌ها برابر باشد، ارتفاع ستون‌ها می‌تواند فراوانی باشد؛ اما برای عرض‌های متفاوت باید ارتفاع را چگالی فراوانی بگیریم تا مساحت هر ستون نماینده فراوانی آن طبقه باشد.

اجزای هیستوگرام

محور افقی بازه‌های طبقه و محور عمودی فراوانی یا چگالی را نشان می‌دهد. ستون‌ها به هم چسبیده‌اند، چون مرز پایان یک طبقه آغاز طبقه بعدی است. این پیوستگی یکی از تفاوت‌های مهم هیستوگرام با نمودار میله‌ای دسته‌های اسمی است.

طبقات هم‌عرض

اگر همه طبقه‌ها عرض یکسان داشته باشند، مقایسه ارتفاع ستون‌ها همان مقایسه فراوانی است. مجموع فراوانی ستون‌ها تعداد کل داده‌ها را می‌دهد و فراوانی نسبی هر طبقه از تقسیم فراوانی آن بر کل داده‌ها به دست می‌آید.

طبقات با عرض نابرابر

در طبقات نابرابر، ارتفاع=فراوانی/عرض طبقه است. در این حالت مساحت ستون، یعنی عرض ضرب در ارتفاع، با فراوانی متناسب می‌شود. مقایسه صرف ارتفاع بدون توجه به عرض می‌تواند طبقه پرتراکم ولی کم‌فراوان را بزرگ‌تر نشان دهد.

مثال چگالی فراوانی

طبقه [0,10) فراوانی 20 دارد، پس چگالی آن 2 است. طبقه [10,30) فراوانی 30 و عرض 20 دارد، پس چگالی 1.5 است. ستون اول بلندتر است، اما مساحت و فراوانی ستون دوم بیشتر خواهد بود.

برآورد از نمودار

اگر محور عمودی چگالی باشد، برای بازیابی فراوانی هر طبقه باید مساحت ستون را حساب کنیم. سپس با جمع مساحت‌ها فراوانی کل به دست می‌آید. برای فراوانی نسبی، مساحت هر ستون را بر مجموع مساحت همه ستون‌ها تقسیم می‌کنیم.

دام مرز طبقه

قراردادهایی مانند [a,b) مشخص می‌کنند مقدار مرزی در کدام طبقه قرار می‌گیرد و از دوباره‌شماری جلوگیری می‌کنند. همچنین فاصله میان ستون‌ها در هیستوگرام معمولاً معنا ندارد؛ اگر داده‌ها دسته‌ای و غیرعددی باشند، نمودار میله‌ای ابزار مناسب‌تری است.

تمرین خودسنجی با پاسخ