تشخیص تابع از روی جدول مقدارها؛ آزمون سریع زوج‌های مرتب

پاسخ کوتاه

تشخیص تابع از روی جدول مقدارها با یک پرسش ساده انجام می‌شود: آیا هر ورودی دقیقاً یک خروجی دارد؟ اگر یک مقدار x دو خروجی متفاوت داشته باشد، رابطه تابع نیست؛ اما چند ورودی می‌توانند یک خروجی مشترک داشته باشند. این نکته، پایه حل بسیاری از سؤال‌های جدول، نمودار و زوج‌های مرتب است.

## تشخیص تابع از روی جدول مقدارها

در جدول، ستون ورودی را با دقت بخوانید و هر مقدار x را با خروجی متناظر آن مقایسه کنید. اگر ورودی‌ها ۱، ۲، ۳ و ۴ باشند و خروجی‌ها به‌ترتیب ۵، ۵، ۷ و ۹، رابطه تابع است؛ چون هر ورودی فقط یک خروجی دارد. برابر بودن دو خروجی برای ورودی‌های متفاوت هیچ اشکالی ندارد.

## تفاوت ورودی تکراری و خروجی تکراری

تکرار خروجی مجاز است، ولی تکرار یک ورودی با دو خروجی متفاوت مجاز نیست. برای نمونه، زوج‌های مرتب (۲،۴)، (۳،۴)، (۵،۷) یک تابع می‌سازند. اما (۲،۴)، (۲،۶)، (۵،۷) تابع نیستند؛ زیرا ورودی ۲ هم به ۴ و هم به ۶ وصل شده است. ترتیب زوج مرتب را نیز اشتباه نگیرید: عدد اول ورودی و عدد دوم خروجی است.

## روش سه‌مرحله‌ای حل تست

۱) ستون یا مؤلفه‌های ورودی را جدا کنید. ۲) ورودی‌های تکراری را علامت بزنید. ۳) برای هر ورودی تکراری، خروجی‌ها را مقایسه کنید. اگر همه تکرارها همان خروجی قبلی را داشته باشند، رابطه همچنان تابع است. مثلاً (۱،۳)، (۱،۳)، (۲،۵) از نظر تعریف تابع مشکلی ندارد؛ هرچند نوشتن یک زوج تکراری اطلاعات تازه‌ای اضافه نمی‌کند.

## مثال محاسباتی و دام‌های رایج

فرض کنید جدول زیر داده شده است: x: ۰، ۱، ۲، ۲ و y: ۳، ۵، ۷، ۷. ورودی ۲ دوبار آمده، اما هر دو بار خروجی ۷ است؛ پس رابطه تابع است. اگر خروجی ردیف چهارم به ۸ تغییر کند، دیگر تابع نخواهد بود. در نمودار نیز همین ایده با آزمون خط عمودی بیان می‌شود: هر خط عمودی باید نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند.

## دامنه و برد را از جدول جدا کنیم

دامنه مجموعه ورودی‌های متمایز و برد مجموعه خروجی‌های متمایز است. در جدول مثال قبل، دامنه {۰،۱،۲} و برد {۳،۵،۷} است؛ تکرار ۲ یا ۷ باعث تکرار عضو در مجموعه نمی‌شود. بنابراین ممکن است تعداد ردیف‌های جدول چهار تا باشد، اما دامنه سه عضو و برد سه عضو داشته باشد.

## کنترل نهایی پاسخ

پیش از انتخاب گزینه، از خود بپرسید آیا برای هر ورودی فقط یک خروجی تعیین شده است. به جای شمردن تعداد خروجی‌ها، ورودی‌های تکراری را بررسی کنید. همچنین اگر سؤال درباره تابع یک‌به‌یک باشد، معیار متفاوت است: در تابع یک‌به‌یک، خروجی‌های متفاوت نیز باید برای ورودی‌های متفاوت باشند؛ اما برای تابع معمولی چنین شرطی لازم نیست.

## جمع‌بندی و تمرین خودسنجی

برای تابع بودن یک رابطه، هر ورودی باید دقیقاً یک خروجی داشته باشد. خروجی مشترک برای چند ورودی مجاز است، ولی یک ورودی با دو خروجی متفاوت رابطه را از حالت تابع خارج می‌کند. با این معیار می‌توان جدول و زوج‌های مرتب را سریع و مطمئن بررسی کرد.

تمرین خودسنجی با پاسخ