تابع معکوس کنکور؛ شرط وجود، دامنه و نمودار
آموزش تابع معکوس کنکور، تشخیص یکبهیک بودن، محاسبه معکوس و رابطه نمودارها.
پاسخ کوتاه
معکوسکردن تابع فقط جابهجایی x و y نیست؛ ابتدا باید تابع روی دامنه موردنظر یکبهیک باشد. سپس دامنه و برد جای خود را عوض میکنند و نمودار نسبت به خط y=x قرینه میشود.
شرط یکبهیک بودن
تابع وقتی معکوس تابعی دارد که هر خروجی از حداکثر یک ورودی ساخته شود. آزمون خط افقی روی نمودار و بررسی یکنوایی دو راه سریعاند. برای سهمی معمولاً باید دامنه را به یک سوی رأس محدود کرد.
روش محاسبه معکوس
رابطه y=f(x) را بنویس، x را برحسب y حل کن و در پایان نام متغیرها را جابهجا کن. شاخه انتخابی باید با برد تابع اصلی سازگار باشد؛ به همین دلیل در معکوس توابع دارای توان زوج، علامت رادیکال دلخواه نیست.
دامنه و برد
دامنه f^{-1} برابر برد f و برد f^{-1} برابر دامنه f است. پیش از سادهسازی فرمول معکوس این دو مجموعه را ثبت کن تا شاخه یا جواب اضافه وارد پاسخ نشود.
ترکیب تابع و معکوس
روی دامنههای معتبر، f(f^{-1}(x))=x و f^{-1}(f(x))=x است. اگر سؤال فقط یک مقدار از معکوس را میخواهد، گاهی حل f(a)=b سریعتر از بهدستآوردن فرمول کامل معکوس است.
چکلیست حل تست
- پیش از معکوسکردن یکبهیک بودن را بسنج.
- دامنه و برد را جابهجا کن.
- برای یک مقدار خاص از تعریف معکوس استفاده کن.