قانون سینوسها و کسینوسها؛ حل مثلث مایل
آموزش انتخاب قانون سینوس یا کسینوس، یافتن ضلع و زاویه و کنترل حالت مبهم در تستهای مثلثات.
پاسخ کوتاه
در مثلث غیرقائم، قانون سینوسها و کسینوسها جایگزین مستقیم فیثاغورس و نسبتهای مثلثاتی قائم میشوند. نوع دادههای سؤال تعیین میکند کدام قانون سریعتر و کمخطاتر است.
قانون سینوسها
در مثلث ABC با ضلعهای مقابل a، b و c داریم a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R که R شعاع دایره محیطی است. هر کسر باید ضلع و زاویه روبهروی همان را جفت کند.
زمان استفاده از سینوس
وقتی یک جفت ضلع–زاویه روبهرو و یک ضلع یا زاویه دیگر معلوم باشد، قانون سینوس مناسب است. پس از یافتن sin یک زاویه، حالت مکمل را نیز بررسی کن؛ ممکن است دو مثلث، یک مثلث یا هیچ مثلثی ساخته شود.
قانون کسینوسها
رابطه a²=b²+c²-2bc cosA تعمیم فیثاغورس است. برای زاویه 90 درجه جمله کسینوسی صفر میشود. این قانون با سه ضلع معلوم یا دو ضلع و زاویه محصور بهترین انتخاب است.
تشخیص نوع زاویه
از a² در مقایسه با b²+c² میتوان زاویه A را تشخیص داد. اگر بزرگتر باشد A منفرجه، اگر برابر باشد قائم و اگر کوچکتر باشد حاده است. a باید ضلع روبهروی همان زاویه باشد.
مثال و تست کوتاه
اگر دو ضلع 5 و 7 و زاویه محصور 60 درجه باشند، ضلع سوم x از x²=25+49-70×1/2=39 به دست میآید؛ پس x=√39 است. چون زاویه محصور داده شده، قانون کسینوس مستقیمترین روش است.
چکلیست حل تست
- هر ضلع را با زاویه روبهرو جفت کن.
- برای دو ضلع و زاویه محصور از کسینوس استفاده کن.
- در قانون سینوس حالت زاویه مکمل را بررسی کن.