لگاریتم کنکور؛ قوانین، دامنه و روش حل تست
آموزش مفهومی لگاریتم کنکور از تعریف و قوانین تا دامنه، تغییر مبنا و حل معادلههای پرتکرار.
پاسخ کوتاه
لگاریتم زمانی ساده میشود که آن را صورت دیگری از توان بدانیم. در هر تست، ابتدا شرایط تعریف را بنویس، سپس عبارتها را با قوانین درست ترکیب کن و در پایان جوابها را با دامنه کنترل کن.
تعریف و شرایط وجود لگاریتم
رابطه log_a(b)=c یعنی a^c=b. پایه باید مثبت و نابرابر یک باشد و عبارت داخل لگاریتم نیز باید مثبت بماند. این شرطها بخشی از حلاند، نه نکتهای برای انتهای کار؛ چون ممکن است جواب جبری به دست آمده در تابع اصلی مجاز نباشد.
قوانین جمع، تفریق و توان
جمع دو لگاریتم همپایه به لگاریتم حاصلضرب و تفریق آنها به لگاریتم خارجقسمت تبدیل میشود. ضریب جلوی لگاریتم میتواند به توان عبارت داخل منتقل شود. این قوانین فقط وقتی معتبرند که تمام عبارتهای درگیر در دامنه مجاز باشند.
تغییر مبنا و مقایسه
برای تبدیل پایه از رابطه log_a(b)=log_c(b)/log_c(a) استفاده کن. در نامعادلهها جهت مقایسه به پایه وابسته است: اگر پایه بزرگتر از یک باشد تابع صعودی و اگر بین صفر و یک باشد نزولی است؛ در حالت دوم جهت نامساوی عوض میشود.
حل معادلههای لگاریتمی
پس از نوشتن دامنه، دو طرف را تا حد ممکن به لگاریتم با پایه یکسان تبدیل کن. اگر لگاریتمها برابر شدند، آرگومانها را برابر قرار بده. همه ریشههای حاصل را در معادله اولیه جایگذاری کن تا جواب نامجاز حذف شود.
چکلیست حل تست
- شرایط پایه و مثبتبودن آرگومان را اول بنویس.
- در پایه بین صفر و یک جهت نامساوی عوض میشود.
- ریشههای نهایی را با دامنه کنترل کن.