تابع چندضابطهای در کنکور؛ مقدار، نمودار و پیوستگی
آموزش خواندن تابع چندضابطهای، انتخاب بازه درست، رسم نمودار و تعیین پارامتر پیوستگی در نقطه مرزی.
پاسخ کوتاه
در تابع چندضابطهای، هر فرمول فقط روی بازه نوشتهشده معتبر است. پیش از جایگذاری، جای x را روی محور پیدا کن و ضابطه همان بازه را انتخاب کن؛ در نقاط مرزی نیز علامتهای کوچکتر و مساوی تعیین میکنند کدام مقدار خود تابع است.
انتخاب ضابطه درست
اگر x از نقطه مرزی کوچکتر است از شاخه چپ و اگر بزرگتر است از شاخه راست استفاده کن. برای خود نقطه، فقط شاخهای معتبر است که علامت مساوی دارد. فرمول سادهتر یا آشناتر دلیل انتخاب شاخه نیست.
رسم نمودار
هر ضابطه را فقط در بازه خودش رسم کن. در مرزی که عضو بازه است دایره بسته و در مرزی که عضو نیست دایره توخالی بگذار. ممکن است دو شاخه در یک ارتفاع به هم برسند ولی فقط یکی مقدار تابع را تعیین کند.
حد در نقطه مرزی
حد چپ از ضابطه سمت چپ و حد راست از ضابطه سمت راست محاسبه میشود. حد دوسویه زمانی وجود دارد که این دو مقدار برابر باشند. علامت مساوی بازهها روی حد اثر ندارد، چون حد رفتار نزدیک نقطه را میسنجد.
شرط پیوستگی
برای پیوستگی در x=a سه مقدار باید برابر باشند: حد چپ، حد راست و f(a). در سؤال پارامتری، ابتدا برابری دو حد را بساز و سپس کنترل کن مقدار تابع نیز همان عدد باشد.
مثال و تست کوتاه
فرض کن f(x)=x+k برای x<2 و f(x)=x²-1 برای x≥2. حد راست و مقدار تابع در 2 برابر 3 است. برای پیوستگی باید حد چپ 2+k نیز 3 باشد؛ بنابراین k=1 است.
چکلیست حل تست
- ابتدا بازه x را پیدا کن، سپس فرمول را انتخاب کن.
- دایره بسته نشاندهنده عضویت نقطه است.
- پیوستگی به برابری دو حد و مقدار تابع نیاز دارد.