تشابه مثلثها در کنکور؛ نسبت طول، محیط و مساحت
آموزش معیارهای تشابه و استفاده درست از نسبت اضلاع، محیط و مساحت در تستهای هندسه.
پاسخ کوتاه
در مثلثهای متشابه، زاویههای متناظر برابر و ضلعهای متناظر متناسباند. کلید حل، نوشتن ترتیب درست رأسهای متناظر است؛ نسبت مساحت با مربع نسبت طول تغییر میکند و نباید با نسبت محیط اشتباه شود.
معیارهای تشابه
برابری دو زاویه، تناسب سه ضلع، یا تناسب دو ضلع و برابری زاویه بین آنها برای اثبات تشابه کافی است. لازم نیست اندازه همه اجزا را داشته باشیم؛ دادهها را با یکی از این سه الگو تطبیق بده.
تشخیص اجزای متناظر
نام مثلثها را به ترتیبی بنویس که رأسهای متناظر روبهروی هم باشند. ضلع مقابل زاویه برابر، متناظر با ضلع مقابل همان زاویه در مثلث دیگر است. یک جفت اشتباه تمام تناسبهای بعدی را خراب میکند.
نسبت محیط و مساحت
اگر نسبت طولهای متناظر k باشد، نسبت محیطها k و نسبت مساحتها k² است. برعکس، اگر نسبت مساحتها داده شده باشد، برای رسیدن به نسبت طول باید ریشه دوم بگیریم.
مثال حلشده
دو مثلث متشابه نسبت ضلعهای 2 به 3 دارند. اگر مساحت مثلث کوچک 20 باشد، مساحت بزرگ 20×(3/2)²=45 است. نسبت محیطها فقط 2 به 3 میماند.
تست کوتاه
اگر مساحت دو مثلث متشابه 16 و 25 باشد، نسبت ضلع متناظر کوچک به بزرگ 4/5 است. اگر محیط بزرگ 30 باشد، محیط کوچک 24 خواهد بود.
چکلیست حل تست
- ترتیب رأسهای متناظر را قبل از تناسب بنویس.
- نسبت مساحت مربع نسبت طول است.
- از نسبت مساحت برای طول ریشه دوم بگیر.