تشخیص ربع نقطه در صفحه مختصات؛ راهنمای سریع علامت‌گذاری

پاسخ کوتاه

برای تشخیص ربع نقطه در صفحه مختصات، ابتدا علامت مؤلفه افقی x و سپس علامت مؤلفه عمودی y را بخوانید. اگر x و y هر دو مثبت باشند، نقطه در ربع اول است؛ اگر x منفی و y مثبت باشد، در ربع دوم قرار دارد؛ اگر هر دو منفی باشند، ربع سوم و اگر x مثبت و y منفی باشد، ربع چهارم است. نقطه‌ای که یکی از مؤلفه‌هایش صفر باشد، در هیچ ربعی نیست و روی یکی از محور‌ها قرار می‌گیرد.

تشخیص ربع نقطه در صفحه مختصات

مختصات هر نقطه به شکل (x,y) نوشته می‌شود. عدد اول فاصله جهت‌دار از محور عمودی و عدد دوم فاصله جهت‌دار از محور افقی است. بنابراین برای تشخیص جایگاه، لازم نیست اندازه عددها را مقایسه کنیم؛ فقط علامت آن‌ها اهمیت دارد. الگوی چهار ربع چنین است: ربع اول (+,+)، ربع دوم (-,+)، ربع سوم (-,-) و ربع چهارم (+,-). این ترتیب از ناحیه بالای راست آغاز می‌شود و خلاف جهت حرکت عقربه‌های ساعت ادامه پیدا می‌کند.

چرا ترتیب x و y مهم است؟

در نقطه A(−3,5)، مؤلفه x منفی است و y مثبت؛ پس نقطه در ربع دوم قرار می‌گیرد. اگر جای دو عدد را عوض کنیم و به A(5,−3) برسیم، نقطه به ربع چهارم منتقل می‌شود. این خطا در سؤال‌های تستی رایج است، چون دانش‌آموز گاهی عدد اول را به‌عنوان ارتفاع و عدد دوم را به‌عنوان حرکت افقی می‌خواند. همیشه عبارت (x,y) را از چپ به راست بخوان: x افقی، y عمودی.

نقاط روی محور، ربع ندارند

اگر x=0 باشد، نقطه روی محور yهاست؛ مانند (0,−4). اگر y=0 باشد، نقطه روی محور xهاست؛ مانند (6,0). مبدأ نیز نقطه (0,0) است و به هیچ‌یک از چهار ربع تعلق ندارد. پس در پاسخ‌هایی که درباره ربع نقطه می‌پرسند، وجود صفر را جداگانه بررسی کنید. گفتن «ربع اول» برای نقطه (0,7) نادرست است، زیرا این نقطه روی خود محور عمودی قرار دارد، نه داخل ناحیه‌ای که ربع نامیده می‌شود.

مثال محاسباتی و کنترل سریع

فرض کنید B(−2,−7)، C(4,−1) و D(3,6) باشند. در B هر دو مؤلفه منفی‌اند، پس B در ربع سوم است. در C مؤلفه افقی مثبت و عمودی منفی است، پس C در ربع چهارم قرار دارد. در D هر دو مثبت‌اند، بنابراین D در ربع اول است. برای کنترل پاسخ، تصور کنید از مبدأ ابتدا به اندازه x روی محور افقی حرکت می‌کنیم و سپس به اندازه y بالا یا پایین می‌رویم. جهت حرکت، ربع را بدون نیاز به رسم دقیق مشخص می‌کند.

دام‌های رایج در تست

منفی بودن یک مؤلفه به‌تنهایی ربع را تعیین نمی‌کند؛ باید علامت هر دو عدد را بخوانیم. همچنین بزرگ‌تر بودن قدرمطلق x از y هیچ ارتباطی با شماره ربع ندارد. در نقطه (−8,2)، با اینکه فاصله افقی بیشتر است، ملاک فقط ترکیب علامت‌هاست و نقطه در ربع دوم قرار می‌گیرد. اگر شکل سؤال چرخیده یا ناقص باشد، ابتدا محورهای مثبت را پیدا کنید و سپس علامت مختصات را با جهت محورها تطبیق دهید.

جمع‌بندی و تمرین خودسنجی

برای تعیین ربع، مختصات را به صورت (x,y) بخوان، صفرها را جدا کن و ترکیب علامت‌ها را با الگوی چهار ربع مقایسه کن. تمرین ۱: نقطه P(−5,4) در کدام ربع است؟ پاسخ کامل: مؤلفه x منفی و مؤلفه y مثبت است؛ بنابراین P در ربع دوم قرار دارد. تمرین ۲: نقطه Q(0,−9) در کدام ربع است؟ پاسخ کامل: چون x صفر است، Q روی محور yها قرار دارد و در هیچ ربعی نیست. تمرین ۳: نقطه R(7,−3) در کدام ربع است؟ پاسخ کامل: x مثبت و y منفی است، پس R در ربع چهارم قرار دارد.

تمرین خودسنجی با پاسخ