مجانبهای تابع گویا؛ قائم، افقی و مایل در تست کنکور
آموزش تشخیص مجانبهای قائم، افقی و مایل تابع گویا و تفاوت نقطه حذفشدنی با مجانب همراه تست.
پاسخ کوتاه
مجانب خطی است که فاصله نمودار از آن در یک رفتار حدی به صفر نزدیک میشود. در تابع گویا، صفرهای مخرج نامزد مجانب قائماند اما باید سادهشدن عامل مشترک را بررسی کرد؛ رفتار بینهایت نیز نوع مجانب افقی یا مایل را تعیین میکند.
مجانب قائم
ابتدا مخرج را صفر کن و عاملهای مشترک صورت و مخرج را ساده کن. اگر پس از سادهسازی، تابع نزدیک x=a به بینهایت برود، خط x=a مجانب قائم است. بررسی حدهای چپ و راست علامت و جهت شاخهها را مشخص میکند.
حفره یا نقطه حذفشدنی
اگر عامل x-a از صورت و مخرج حذف شود و حد تابع در a عددی متناهی باشد، در نمودار حفره داریم نه مجانب قائم. مقدار حذفشده همچنان عضو دامنه تابع اولیه نیست و با دایره توخالی نشان داده میشود.
مجانب افقی
اگر درجه صورت کمتر از مخرج باشد، y=0 مجانب افقی است. اگر درجهها برابر باشند، مجانب افقی نسبت ضرایب پیشرو است. وجود مجانب افقی به این معنا نیست که نمودار هرگز آن را قطع نمیکند.
مجانب مایل
وقتی درجه صورت دقیقاً یک واحد بیشتر از مخرج باشد، تقسیم چندجملهای انجام بده. خارجقسمت خطی y=mx+b مجانب مایل است و جمله باقیمانده تقسیم بر مخرج در بینهایت به صفر میرود.
مثال و تست کوتاه
در f(x)=(x²-1)/(x-1)، عامل مشترک حذف و f(x)=x+1 برای x≠1 میشود؛ پس x=1 حفره دارد. اما در g(x)=(x+1)/(x-1)، مخرج در 1 صفر و صورت ناصفر است، بنابراین x=1 مجانب قائم است.
چکلیست حل تست
- عامل مشترک را قبل از اعلام مجانب قائم بررسی کن.
- درجهها نوع مجانب بینهایت را تعیین میکنند.
- مجانب افقی میتواند نمودار را قطع کند.