محاسبه مساحت لوزی با قطرها؛ فرمول و حل مثال

پاسخ کوتاه

محاسبه مساحت لوزی با قطرها زمانی سریع و مطمئن است که طول دو قطر را داشته باشیم: مساحت برابر نصف حاصل‌ضرب قطر بزرگ و قطر کوچک است. بنابراین اگر قطرها d و D باشند، فرمول S=(D×d)/2 خواهد بود. کافی است واحد هر دو قطر یکسان باشد و نتیجه را بر حسب واحد مربع بنویسیم.

محاسبه مساحت لوزی با قطرها

اگر دو قطر لوزی به‌ترتیب ۱۲ و ۷ سانتی‌متر باشند، مساحت از رابطه S=(۱۲×۷)/۲ به دست می‌آید؛ یعنی S=۸۴/۲=۴۲ سانتی‌متر مربع. ترتیب قطرها مهم نیست، اما هر دو باید با یک واحد اندازه‌گیری نوشته شوند.

چرا فرمول نصف حاصل‌ضرب قطرهاست؟

دو قطر لوزی یکدیگر را عموداً نصف می‌کنند و شکل را به چهار مثلث قائم تقسیم می‌کنند. اگر نیمه قطرها D/2 و d/2 باشند، مساحت هر مثلث قائم برابر (D/2×d/2)/2 است. با چهار برابر کردن آن، S=4×Dd/8=Dd/2 به دست می‌آید.

وقتی فقط قطرها داده نشده‌اند

گاهی یک قطر مستقیم داده می‌شود و قطر دیگر باید از اطلاعات مسئله پیدا شود. اگر ضلع لوزی a و یکی از قطرها d باشد، نیمه‌قطرها با نصف‌کردن قطر معلوم و استفاده از فیثاغورس در مثلث قائم تشکیل‌شده بررسی می‌شوند. مثلاً اگر ضلع ۵ و یک قطر ۶ باشد، نصف قطر اول ۳ است؛ نصف قطر دوم از √(۵²−۳²)=۴ به دست می‌آید، پس قطر دوم ۸ و مساحت ۲۴ است.

کنترل واحد و خطاهای رایج

اگر یکی از قطرها بر حسب متر و دیگری بر حسب سانتی‌متر باشد، پیش از ضرب تبدیل واحد انجام دهید. اشتباه رایج دیگر، استفاده از فرمول ضلع ضربدر ضلع است؛ این رابطه برای مربع یا در شرایط خاص قابل استفاده است، اما فرمول عمومی لوزی بر پایه قطرهاست. همچنین مساحت باید واحد مربع داشته باشد.

چک‌لیست حل تست

۱) دو قطر را از متن یا شکل جدا کن. ۲) واحدها را یکسان کن. ۳) حاصل‌ضرب دو قطر را حساب کن. ۴) نتیجه را بر ۲ تقسیم کن. ۵) واحد مربع و منطقی‌بودن اندازه پاسخ را بررسی کن. اگر قطرها ۱۰ و ۱۰ باشند، لوزی در واقع مربع است و مساحت ۵۰ خواهد شد؛ این حالت کنترل ذهنی خوبی برای فرمول است.

جمع‌بندی و تمرین‌های خودسنجی

مساحت لوزی همیشه نصف حاصل‌ضرب دو قطر است: S=Dd/2. در این رابطه لازم نیست قطر بزرگ‌تر را جداگانه مشخص کنیم؛ فقط باید هر دو قطر کامل را وارد کنیم و واحدها هماهنگ باشند. تمرین ۱: قطرهای لوزی ۱۸ و ۱۰ هستند. پاسخ: S=(۱۸×۱۰)/۲=۹۰ واحد مربع. تمرین ۲: ضلع لوزی ۱۳ و یک قطر آن ۱۰ است. پاسخ: نصف قطر معلوم ۵ است؛ نصف قطر دیگر √(۱۳²−۵²)=√۱۴۴=۱۲، بنابراین قطر دوم ۲۴ و مساحت (۱۰×۲۴)/۲=۱۲۰ واحد مربع است.

تمرین خودسنجی با پاسخ