تشخیص شیب خط از روی نمودار؛ خواندن علامت و مقدار شیب

پاسخ کوتاه

تشخیص شیب خط از روی نمودار با پیدا کردن دو نقطه مشخص و محاسبه تغییرات عمودی نسبت به تغییرات افقی انجام می‌شود. اگر خط از چپ به راست بالا برود، شیب مثبت است؛ اگر پایین بیاید، شیب منفی است. برای دو نقطه با مختصات مشخص، فرمول شیب برابر است با m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁).

تشخیص شیب خط از روی نمودار

ابتدا جهت حرکت خط را از چپ به راست بررسی کن. خط صعودی شیب مثبت و خط نزولی شیب منفی دارد. اگر خط افقی باشد، مقدار y تغییر نمی‌کند و شیب آن صفر است. خط عمودی شیب تعریف‌نشده دارد، چون تغییر افقی آن صفر می‌شود و تقسیم بر صفر مجاز نیست.

فرمول شیب با دو نقطه

اگر دو نقطه A(x₁,y₁) و B(x₂,y₂) روی خط باشند، شیب از رابطه m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) به دست می‌آید. ترتیب انتخاب نقطه‌ها مهم نیست، به شرط آنکه در صورت و مخرج یک ترتیب را حفظ کنی. کم‌کردن مؤلفه‌های عمودی را «تغییر ارتفاع» و کم‌کردن مؤلفه‌های افقی را «تغییر طول» می‌نامیم.

مثال محاسباتی

فرض کن خط از دو نقطه A(1,2) و B(4,8) می‌گذرد. تغییر عمودی برابر ۸−۲=۶ و تغییر افقی برابر ۴−۱=۳ است؛ بنابراین m=۶÷۳=۲. یعنی با هر سه واحد حرکت به راست، نمودار شش واحد بالا می‌رود. اگر نقطه‌ها را برعکس بگیریم، (۲−۸)÷(۱−۴)=(−۶)÷(−۳)=۲ و همان پاسخ به دست می‌آید.

خواندن شیب بدون محاسبه کامل

گاهی شبکه مختصات به‌گونه‌ای است که می‌توان حرکت بین دو نقطه را شمرد. اگر برای رسیدن از یک نقطه به نقطه دیگر، چهار خانه به راست و دو خانه بالا برویم، شیب ۲÷۴=۱/۲ است. حرکت به راست و پایین، شیب منفی می‌سازد؛ برای نمونه سه خانه به راست و یک خانه پایین یعنی m=−۱/۳. در شمارش خانه‌ها، مقیاس محورهای افقی و عمودی را نیز بررسی کن؛ هر خانه الزاماً یک واحد نیست.

خطاهای رایج و چک‌لیست

علامت را فقط از ظاهر خط حدس نزن؛ ابتدا جهت چپ به راست را مشخص کن. جای صورت و مخرج را عوض نکن، زیرا شیب معکوس می‌شود. دو نقطه‌ای را انتخاب کن که دقیقاً روی خط باشند، نه نقطه‌ای نزدیک به آن. در پایان، پاسخ را با حرکت روی نمودار کنترل کن: برای شیب مثبت باید با افزایش x، مقدار y بیشتر شود و برای شیب منفی کمتر شود.

جمع‌بندی و تمرین‌های خودسنجی

شیب نسبت تغییرات عمودی به تغییرات افقی است. خط صعودی شیب مثبت، خط نزولی شیب منفی، خط افقی شیب صفر و خط عمودی شیب تعریف‌نشده دارد. تمرین ۱: شیب خطی را بیابید که از نقاط (−۲،۵) و (۲،−۳) می‌گذرد. پاسخ کامل: تغییر عمودی −۳−۵=−۸ و تغییر افقی ۲−(−۲)=۴ است؛ پس m=−۸÷۴=−۲. منفی‌بودن پاسخ با نزولی‌بودن خط سازگار است. تمرین ۲: خطی در شبکه مختصات، با حرکت پنج واحد به راست، پانزده واحد پایین می‌رود. پاسخ کامل: تغییر عمودی −۱۵ و تغییر افقی ۵ است؛ بنابراین m=−۱۵÷۵=−۳. این مقدار نشان می‌دهد خط به ازای هر واحد حرکت افقی، سه واحد پایین می‌رود.

تمرین خودسنجی با پاسخ