حل مسائل تناسب با جدول مقدارها؛ تبدیل متن به رابطه روشن

پاسخ کوتاه

در حل مسائل تناسب با جدول مقدارها، ابتدا کمیت‌های هم‌نوع را روبه‌روی هم بنویس، سپس معلوم کن کدام مقدارها با هم نسبت ثابت دارند. این کار متن شلوغ مسئله را به یک رابطه ساده تبدیل می‌کند و احتمال جابه‌جا نوشتن صورت و مخرج را کم می‌سازد.

## حل مسائل تناسب با جدول مقدارها

برای شروع، دو کمیت مرتبط را در دو سطر یا دو ستون قرار بده؛ مثلاً تعداد دفترها در یک ردیف و هزینه در ردیف دیگر. واحد هر کمیت را کنار عنوانش بنویس. اگر با دو برابر شدن یک مقدار، مقدار دیگر نیز دو برابر شود، با تناسب مستقیم روبه‌رو هستیم و نسبت مقدار دوم به مقدار اول ثابت می‌ماند.

## تشخیص کمیت‌های هم‌نوع

تناسب فقط میان کمیت‌های هم‌نوع ساخته می‌شود. تعداد کالا را با تعداد کالا و قیمت را با قیمت مقایسه کن، نه تعداد را مستقیماً با تومان. برای نمونه، اگر ۳ دفتر ۴۵ هزار تومان باشد، جدول باید چنین خوانده شود: ۳ دفتر ↔ ۴۵ هزار تومان و ۵ دفتر ↔ x تومان. واحدها از خطای معکوس‌کردن رابطه جلوگیری می‌کنند.

## ساخت رابطه تناسب

پس از کامل‌کردن جدول، یکی از دو روش را انتخاب کن. در روش نسبت‌ها، می‌نویسیم ۳/۵ = ۴۵/x و با ضرب‌متقاطع داریم ۳x=۲۲۵، پس x=۷۵. در روش ضریب، قیمت هر دفتر ۴۵÷۳=۱۵ هزار تومان است و قیمت ۵ دفتر برابر ۵×۱۵=۷۵ هزار تومان می‌شود. روش ضریب وقتی مناسب‌تر است که مقدار واحد به‌سادگی به دست آید.

## مثال ترکیبی با تغییر واحد

فرض کن خودرویی با ۶ لیتر سوخت، ۷۲ کیلومتر حرکت می‌کند. مصرف ثابت را برای ۱۵۰ کیلومتر می‌خواهیم. جدول را این‌گونه می‌چینیم: ۶ لیتر ↔ ۷۲ کیلومتر و x لیتر ↔ ۱۵۰ کیلومتر. از ۶/ x = ۷۲/۱۵۰ داریم ۷۲x=۹۰۰ و x=۱۲٫۵. پاسخ از نظر واحد یعنی ۱۲٫۵ لیتر سوخت؛ اگر عدد به‌دست‌آمده با افزایش مسافت کمتر از ۶ لیتر بود، باید در چیدمان تناسب شک می‌کردیم.

## تناسب مستقیم یا رابطه معکوس

اگر یک کمیت زیاد شود و دیگری نیز با همان الگو زیاد شود، تناسب مستقیم است؛ مانند تعداد کالا و قیمت، وقتی قیمت واحد ثابت باشد. اما در رابطه معکوس، حاصل‌ضرب دو کمیت ثابت می‌ماند؛ مثلاً اگر تعداد کارگران بیشتر شود، زمان انجام کار کاهش می‌یابد. پیش از نوشتن کسرها، جهت تغییر دو کمیت را بررسی کن تا رابطه مستقیم را با معکوس اشتباه نگیری.

## چک‌لیست کنترل پاسخ

۱. آیا همه واحدهای هم‌نوع روبه‌روی هم قرار گرفته‌اند؟ ۲. آیا مقدار مجهول جای درست دارد؟ ۳. آیا با افزایش کمیت نخست، مقدار دوم نیز باید افزایش یابد یا کاهش؟ ۴. آیا عدد نهایی از نظر اندازه معقول است؟ ۵. آیا واحد پاسخ را نوشته‌ای؟ اگر پاسخ با تقریب به دست آمد، مقدار تقریبی را با همان واحد مسئله اعلام کن.

## جمع‌بندی و تمرین‌های خودسنجی

تناسب زمانی قابل اعتماد است که کمیت‌ها درست شناسایی، واحدها هماهنگ و نوع رابطه بررسی شده باشد. جدول، ضریب واحد و ضرب‌متقاطع سه ابزار مکمل‌اند؛ هیچ‌کدام جای کنترل منطقی پاسخ را نمی‌گیرد. در تمرین‌های زیر، ابتدا جدول ذهنی بساز و سپس محاسبه کن.

تمرین خودسنجی با پاسخ