تفاوت تخفیف پیاپی و تخفیف معادل؛ حل مسئله‌های درصدی

پاسخ کوتاه

تفاوت تخفیف پیاپی و تخفیف معادل در این است که تخفیف دوم روی قیمتِ پس از تخفیف اول اعمال می‌شود، نه روی قیمت اولیه. بنابراین برای دو تخفیف ۲۰ و ۳۰ درصدی، نباید ۵۰ درصد را مستقیم از قیمت کم کرد؛ ضریب باقی‌مانده را ضرب می‌کنیم: ۰٫۸×۰٫۷=۰٫۵۶، پس قیمت نهایی ۵۶ درصد قیمت اولیه و تخفیف معادل ۴۴ درصد است.

تفاوت تخفیف پیاپی و تخفیف معادل

در تخفیف پیاپی، هر درصد روی مقدار تازه محاسبه می‌شود. اگر قیمت اولیه P باشد و دو تخفیف a و b داشته باشیم، قیمت نهایی برابر P(1-a)(1-b) است؛ در این رابطه درصدها به صورت اعشاری نوشته می‌شوند. تخفیف معادل از یک منهای ضریب نهایی به دست می‌آید: ۱-(۱-a)(۱-b).

روش ضریب باقی‌مانده

پس از تخفیف a درصد، ضریب باقی‌مانده ۱-a است. برای تخفیف ۲۵ درصدی این ضریب ۰٫۷۵ و برای تخفیف ۱۰ درصدی ۰٫۹۰ است. ضرب این ضرایب، سهم قیمت اولیه را که باقی مانده نشان می‌دهد. این روش از کم‌کردن‌های پیاپی کوتاه‌تر و کم‌خطاتر است.

تفاوت تخفیف پیاپی و تخفیف معادل در یک مثال

قیمت کالایی ۸۰۰ هزار تومان است و دو تخفیف ۲۰ و ۳۰ درصدی دارد. پس از تخفیف اول، قیمت ۸۰۰×۰٫۸=۶۴۰ هزار تومان می‌شود. تخفیف دوم ۳۰ درصدِ ۶۴۰، یعنی ۱۹۲ هزار تومان است؛ بنابراین قیمت نهایی ۴۴۸ هزار تومان خواهد بود. تخفیف کل ۳۵۲ هزار تومان، یعنی ۴۴ درصد قیمت اولیه است، نه ۵۰ درصد.

چرا جمع درصدها اشتباه است؟

درصد اول از P کم می‌شود، اما درصد دوم از P(۱-a) کم می‌شود. پس مقدار تخفیف دوم کوچک‌تر از حالتی است که همان درصد را بر قیمت اولیه اعمال کنیم. جمع درصدها فقط در حالت‌های بسیار خاص می‌تواند با نتیجه واقعی برابر شود؛ در مسائل معمول باید ضرب ضرایب را انجام داد.

بررسی معکوس قیمت

گاهی قیمت نهایی و درصدهای تخفیف داده می‌شود و قیمت اولیه خواسته می‌شود. در این حالت قیمت نهایی را بر حاصل‌ضرب ضرایب باقی‌مانده تقسیم کن. مثلاً اگر پس از تخفیف‌های ۲۰ و ۳۰ درصدی قیمت ۴۴۸ هزار تومان باشد، قیمت اولیه ۴۴۸÷۰٫۵۶=۸۰۰ هزار تومان است.

چک‌لیست حل مسئله

۱) قیمت اولیه را P بگیر. ۲) هر درصد را به ضریب باقی‌مانده تبدیل کن. ۳) ضرایب را به ترتیب ضرب کن. ۴) برای قیمت نهایی، حاصل را در P ضرب کن. ۵) برای تخفیف معادل، ضریب نهایی را از یک کم کن. ۶) اگر قیمت اولیه خواسته شد، بر ضریب نهایی تقسیم کن.

جمع‌بندی و خودسنجی

تخفیف‌های پیاپی جمع نمی‌شوند؛ ضریب‌های باقی‌مانده ضرب می‌شوند. اگر دو تخفیف a و b باشند، تخفیف معادل ۱-(۱-a)(۱-b) است. این فرمول هم برای تخفیف و هم برای کاهش‌های درصدی پشت‌سرهم کاربرد دارد. پیش از پاسخ، مشخص کن درصد دوم روی کدام مقدار اعمال شده است.

تمرین خودسنجی با پاسخ