مساحت مثلث؛ ارتفاع، سینوس، هرون و مختصات
آموزش چهار روش محاسبه مساحت مثلث و انتخاب فرمول مناسب از روی دادههای تست هندسه کنکور.
پاسخ کوتاه
برای مساحت مثلث یک فرمول واحد همیشه بهترین انتخاب نیست. نوع دادهها تعیین میکند از قاعده و ارتفاع، دو ضلع و زاویه، فرمول هرون یا مختصات استفاده کنیم. تشخیص سریع دادههای حاضر، زمان حل را بهطور محسوسی کاهش میدهد.
قاعده و ارتفاع
مساحت برابر نصف حاصلضرب یک ضلع در ارتفاع عمود بر آن است. ارتفاع ممکن است داخل یا خارج مثلث بیفتد، اما همیشه فاصله عمودی رأس مقابل تا خط حامل قاعده است. یال مایل را نباید به جای ارتفاع استفاده کرد.
دو ضلع و زاویه
اگر دو ضلع a و b و زاویه بین آنها C معلوم باشد، مساحت ab sin(C)/2 است. زاویه باید دقیقاً زاویه محصور بین همان دو ضلع باشد. برای زاویههای مکمل مقدار سینوس برابر است و گاهی شکلهای متفاوت مساحت یکسان دارند.
فرمول هرون
اگر سه ضلع a، b و c داده شوند، ابتدا نیممحیط s=(a+b+c)/2 را حساب کن و سپس مساحت √[s(s-a)(s-b)(s-c)] است. پیش از محاسبه، نامساوی مثلث را بررسی کن تا سه طول واقعاً یک مثلث بسازند.
روش مختصات
برای رأسهای (x1,y1)، (x2,y2) و (x3,y3)، مساحت نصف قدرمطلق دترمینان اختلاف مختصات است. قدرمطلق جهت پیمایش رأسها را حذف میکند. اگر حاصل صفر شود، سه نقطه همخطاند و مثلث غیرواقعی است.
مثال و تست کوتاه
مثلثی با ضلعهای 5، 5 و 6 نیممحیط 8 دارد. با هرون، مساحت √(8×3×3×2)=√144=12 است. همچنین ارتفاع وارد بر قاعده 6 برابر 4 میشود و فرمول قاعده–ارتفاع نیز 6×4/2=12 میدهد.
چکلیست حل تست
- ارتفاع باید بر خط قاعده عمود باشد.
- در فرمول سینوسی زاویه بین دو ضلع را بردار.
- در مختصات قدرمطلق دترمینان را فراموش نکن.