مراکز مهم مثلث؛ مرکز ثقل، محاطی، محیطی و ارتفاعی
آموزش محل برخورد میانهها، نیمسازها، عمودمنصفها و ارتفاعها و ویژگی مراکز مهم مثلث در تست هندسه.
پاسخ کوتاه
چهار مرکز اصلی مثلث از برخورد چهار دسته خط متفاوت ساخته میشوند. در تستها بیشترین خطا از جابهجاگرفتن میانه، نیمساز، عمودمنصف و ارتفاع رخ میدهد. ابتدا نوع خط را از تعریف تشخیص بده و سپس ویژگی مرکز مربوط را به کار ببر.
مرکز ثقل
سه میانه مثلث در یک نقطه به نام مرکز ثقل G همدیگر را قطع میکنند. مرکز ثقل هر میانه را با نسبت 2 به 1 تقسیم میکند؛ بخش بلندتر از رأس تا G است. مختصات G میانگین مختصات سه رأس خواهد بود و همیشه داخل مثلث قرار دارد.
مرکز دایره محاطی
سه نیمساز داخلی زاویهها در مرکز محاطی I به هم میرسند. فاصله I از هر سه ضلع برابر و همان شعاع دایره محاطی است. مرکز محاطی همیشه داخل مثلث است و برای محاسبه مساحت میتوان از رابطه مساحت برابر شعاع محاطی ضربدر نیممحیط استفاده کرد.
مرکز دایره محیطی
سه عمودمنصف ضلعها در مرکز محیطی O همدیگر را قطع میکنند و فاصله O تا هر سه رأس برابر است. O در مثلث حاده داخل، در مثلث قائم وسط وتر و در مثلث منفرجه بیرون مثلث قرار میگیرد. این مکان به نوع زاویههای مثلث وابسته است.
مرکز ارتفاعی
سه ارتفاع مثلث در نقطه H یا مرکز ارتفاعی متلاقیاند. H در مثلث حاده داخل، در مثلث قائم همان رأس زاویه قائم و در مثلث منفرجه بیرون قرار دارد. ارتفاع از رأس بر ضلع مقابل یا امتداد آن عمود میشود و الزاماً میانه نیست.
مثال و تست کوتاه
در مثلث قائم با ضلعهای قائم روی محورهای مختصات و رأسهای (0,0)، (6,0) و (0,8)، مرکز ارتفاعی (0,0) و مرکز محیطی وسط وتر یعنی (3,4) است. مرکز ثقل نیز میانگین رأسها، یعنی (2,8/3)، خواهد بود.
چکلیست حل تست
- میانه به وسط ضلع میرود؛ ارتفاع عمود است.
- مرکز ثقل میانه را با نسبت ۲ به ۱ میبُرد.
- مرکز محیطی مثلث قائم وسط وتر است.