نمودار سینوس و کسینوس؛ دامنه، برد و دوره تناوب
آموزش رسم و تحلیل نمودار سینوس، کسینوس و تانژانت با دامنه، برد، دامنه نوسان و دوره تناوب در تست کنکور.
پاسخ کوتاه
تستهای نمودار مثلثاتی با حفظ چند شکل حل نمیشوند؛ باید اثر ضریب بیرون تابع، ضریب زاویه و انتقالها را جدا ببینیم. با این نگاه میتوان دامنه نوسان، دوره تناوب، نقاط صفر و بیشینه و کمینه را بدون رسم کامل پیدا کرد.
سینوس و کسینوس پایه
توابع sin(x) و cos(x) روی همه اعداد حقیقی تعریف میشوند، برد آنها بازه بسته منفی یک تا یک و دوره اصلی هر دو 2π است. سینوس از مبدأ میگذرد، اما کسینوس در صفر مقدار یک دارد؛ همین دو نقطه شروع، طرح کلی نمودار را مشخص میکنند.
دامنه نوسان و خط میانی
در y=A sin(Bx)+D یا y=A cos(Bx)+D، دامنه نوسان برابر |A| و خط میانی y=D است. پس برد از D-|A| تا D+|A| خواهد بود. علامت منفی A نمودار را نسبت به خط میانی بازتاب میدهد، ولی دامنه نوسان را منفی نمیکند.
دوره تناوب
برای سینوس و کسینوس با زاویه Bx، دوره اصلی 2π/|B| است. ضریب بیرون تابع روی دوره اثری ندارد. در تانژانت دوره پایه π است، بنابراین دوره tan(Bx) برابر π/|B| خواهد بود. انتقال افقی نیز طول دوره را تغییر نمیدهد.
انتقال افقی
عبارت sin(Bx+C) را میتوان به صورت sin[B(x+C/B)] دید؛ بنابراین انتقال افقی برابر -C/B است. علامت انتقال را از فرم داخل پرانتز بخوان. بهتر است پیش از نتیجهگیری B را از عبارت زاویه فاکتور بگیری تا خطای علامت رخ ندهد.
مثال و تست کوتاه
برای y=2sin(3x)-1، دامنه نوسان 2، خط میانی y=-1 و برد از -3 تا 1 است. دوره اصلی 2π/3 خواهد بود. مقدار تابع در x=0 برابر -1 است، پس نمودار از خط میانی آغاز میشود و ابتدا با علامت مثبت A بالا میرود.
چکلیست حل تست
- دامنه نوسان قدرمطلق ضریب بیرونی است.
- دوره سینوس و کسینوس را بر |B| تقسیم کن.
- برای انتقال افقی ابتدا ضریب x را فاکتور بگیر.