میانگین وزنی و ترکیب گروهها؛ حل سریع تست آمار
آموزش محاسبه میانگین وزنی، ترکیب میانگین دو گروه و یافتن مقدار یا فراوانی مجهول در جدول دادهها.
پاسخ کوتاه
وقتی دادهها فراوانی یا اهمیت یکسان ندارند، میانگین ساده پاسخ درست نمیدهد. میانگین وزنی هر مقدار را به اندازه وزنش در نتیجه شریک میکند و برای ترکیب کلاسها، جدول فراوانی و نمرههای دارای ضریب یک ابزار مستقیم و کمخطاست.
فرمول میانگین وزنی
برای مقدارهای x_i با وزنهای w_i، میانگین برابر Σw_ix_i/Σw_i است. وزنها باید نامنفی باشند و مخرج مجموع وزنهاست، نه تعداد مقدارهای متمایز؛ در جدول فراوانی، خود فراوانی نقش وزن را دارد.
ترکیب دو گروه
اگر گروه اول n1 عضو با میانگین m1 و گروه دوم n2 عضو با میانگین m2 داشته باشد، میانگین کل (n1m1+n2m2)/(n1+n2) است. میانگین دو میانگین فقط وقتی درست است که اندازه دو گروه برابر باشد.
یافتن فراوانی مجهول
اگر میانگین کل و میانگین گروهها داده شده باشد، از معادله مجموع دادهها استفاده کن. عبارت تعداد ضربدر میانگین، مجموع مقادیر گروه را میدهد و مجهول معمولاً با یک معادله خطی پیدا میشود.
اثر افزودن عضو جدید
برای گروه n نفری با میانگین m، مجموع فعلی nm است. با افزودن مقدار x، میانگین تازه (nm+x)/(n+1) میشود؛ مقایسه x با m فوراً نشان میدهد میانگین افزایش، کاهش یا بدون تغییر خواهد بود.
مثال حلشده
کلاس اول 20 دانشآموز با میانگین 15 و کلاس دوم 30 دانشآموز با میانگین 17 دارد. مجموع نمرهها 300+510=810 و تعداد کل 50 است، پس میانگین ترکیبی 16.2 میشود، نه میانگین ساده 16.
کنترل پاسخ
میانگین وزنی با وزنهای مثبت باید بین کمترین و بیشترین مقدار باشد و به مقداری با وزن بیشتر نزدیکتر است. اگر پاسخ بیرون بازه افتاد یا به گروه کوچکتر بیش از حد نزدیک شد، وزنها یا مخرج را اشتباه نوشتهای.
چکلیست حل تست
- فراوانی هر مقدار وزن همان مقدار است.
- تعداد ضربدر میانگین، مجموع گروه را میدهد.
- میانگین گروهها را بدون توجه به اندازه آنها میانگین نگیر.