حل مسائل کار و زمان با تناسب؛ از نرخ کار تا جواب نهایی

پاسخ کوتاه

برای حل مسائل کار و زمان با تناسب، ابتدا کل کار را یک واحد فرض کن و سهمی را که هر فرد در یک واحد زمان انجام می‌دهد به‌صورت نرخ بنویس. سپس نرخ‌ها را جمع یا از هم کم کن و زمان لازم را از رابطه زمان برابر است با کار تقسیم بر نرخ به دست آور. این روش از حدس‌زدن و جمع‌کردن نادرست زمان‌ها جلوگیری می‌کند.

حل مسائل کار و زمان با تناسب

در این مسئله‌ها مقدار کار، سرعت انجام کار و زمان به هم وابسته‌اند. اگر فردی کاری را در ۶ ساعت کامل کند، نرخ کار او در هر ساعت یک‌ششم کل کار است، نه ۶ واحد کار. پس برای کار مشترک دو نفر، نرخ‌ها جمع می‌شوند؛ مثلاً اگر نفر اول در ۶ ساعت و نفر دوم در ۳ ساعت کار را تمام کنند، نرخ مشترک برابر با ۱/۶+۱/۳=۱/۲ است و کل کار در ۲ ساعت انجام می‌شود.

ساخت جدول نرخ و زمان

سه ستون «شخص»، «زمان انجام کل کار» و «نرخ در یک ساعت» بساز. نرخ هر شخص از تقسیم یک بر زمان به دست می‌آید. اگر مقدار واقعی کار داده شده باشد، می‌توان به‌جای یک، همان مقدار را در صورت کسر گذاشت. این جدول کمک می‌کند واحدها ثابت بمانند و زمان‌ها با نرخ‌ها اشتباه نشوند.

کار مشترک و جمع نرخ‌ها

وقتی دو نفر هم‌زمان و در یک جهت کار می‌کنند، مقدار کار انجام‌شده در هر ساعت جمع نرخ‌هاست. اگر نفر اول نرخ ۱/۴ و نفر دوم نرخ ۱/۶ داشته باشد، نرخ مشترک ۵/۱۲ می‌شود؛ بنابراین زمان تکمیل کار ۱۲/۵ ساعت است. اگر سؤال زمان را به ساعت و دقیقه بخواهد، ۲/۵ ساعت را به ۲۴ دقیقه تبدیل می‌کنیم؛ پس پاسخ ۲ ساعت و ۲۴ دقیقه است.

وقتی یک نفر بخشی از کار را انجام داده است

کار انجام‌شده را از ضرب نرخ در زمان به دست بیاور. اگر کارگری با نرخ ۱/۸، سه ساعت کار کند، ۳/۸ کار انجام شده و ۵/۸ باقی می‌ماند. اگر کارگر دوم نرخ ۱/۱۰ داشته باشد، زمان لازم برای بخش باقی‌مانده از رابطه (۵/۸)÷(۱/۱۰)=۵۰/۸=۲۵/۴ ساعت به دست می‌آید.

مثال محاسباتی کامل

یک مخزن با شیر اول در ۴ ساعت و با شیر دوم در ۶ ساعت پر می‌شود. نرخ مشترک آن‌ها ۱/۴+۱/۶=۵/۱۲ مخزن در ساعت است. بنابراین زمان پرشدن مخزن ۱۲/۵ ساعت، یعنی ۲ ساعت و ۲۴ دقیقه است. برای کنترل، حاصل‌ضرب ۵/۱۲ در ۱۲/۵ برابر یک می‌شود؛ پس کل مخزن دقیقاً پر شده است.

نکات کنترل پاسخ

زمان هیچ‌گاه نباید منفی باشد و زمان کار مشترک باید از زمان سریع‌ترین فرد بیشتر نباشد. در مسائل تخلیه، نرخ خروجی با علامت منفی وارد می‌شود؛ مثلاً اگر شیر پرکننده نرخ ۱/۴ و شیر تخلیه نرخ ۱/۱۲ داشته باشد، نرخ خالص ۱/۶ است. همچنین قبل از محاسبه، مشخص کن که افراد هم‌زمان شروع می‌کنند یا یکی پس از دیگری.

جمع‌بندی و تمرین خودسنجی

کل کار را یک واحد بگیر، نرخ هر عامل را از معکوس زمان بساز، نرخ‌های هم‌جهت را جمع کن و در پایان با ضرب نرخ در زمان جواب را بررسی کن. این چهار مرحله بیشتر خطاهای رایج را حذف می‌کند و برای سؤال‌های یک‌مرحله‌ای و چندمرحله‌ای قابل استفاده است.

تمرین خودسنجی با پاسخ